Реферат Доведення твердження, окремим випадком якого є велика теорема Ферма

Тема: Сочинения

= В± 1) у В«Затвердження 1 В» на Велику теорему Ферма не поширюється, тому що в теорії чисел добре відомо , що цілі числа a, b, c , задовольняють співвідношенню (44) (якщо такі існують) повинні задовольняти неравенствам | a |> p, | b |> p, | c |> P (Постніков М.М. Введення в теорію алгебраїчних чисел. - М. - Наука. - 1982. - С. 13).

Висновок: Велика теорема Ферма для ступеня простому доведена.

********

Твердження 2,

окремим випадком якого є Велика теорема Ферма , для показника q = 4

Частина 1

Рівняння (- парне, q = 4 = 2 m < b> , де m = 2 ) не має рішень у відмінних від нуля попарно взаємно простих цілих числах, і таких, щоб - було парних, і - непарними цілими числами.

Частина 2

Випадки (або b = В± 1, або c = В± 1) ВІДСУТНІ.

**********

Частина перша (Твердження 2)

Доказ

Отже, маємо рівняння (1), де - парне, числа a, b, c ( якщо, звичайно, вони існують) - попарно взаємно прості цілі числа (це наше припущення - всупереч В«Утвердженню 2В»), серед яких тільки одне парне число a .

З рівняння (1) випливає: => (2).

Нехай (3), де і ОІ - цілі числа , відмінні від нуля і c 2 + b 2 = 2 ОІ (4), де ОІ - непарне число при c і b - непарних.

*********

Примітка

Те, що ОІ в рівнянні (4) непарне число , добре відомий факт в теорії чисел, який легко доводиться.

Уявімо непарні числа b і c у вигляді :

b = 2 n 1 + 1; c = 2 n 2 + 1 ,

де n 1 і < b> n 2 - довільні цілі числа . Тоді

b 2 + c 2 = (2 n 1 + 1) 2 + (2 n 2 + 1) 2 = 2 [2 (n 1 2 + n 2 2 + n 1 + n 2 ) + 1],

де у квадратних дужках непарне число , що й потрібно було довести.

*******

Тоді з рівняння (2) слід (з урахуванням (3) і (4):

= , Де c 2 + b 2 в‰ 0, тому c в‰ 0 , b в‰ 0, тобто p> (5), br/>

де k - ціле число , відмінне від нуля , тому що c і b взаємно прості цілі числа (за - ціле число k - парне число , т.к . пропорційно 4 (Явно) при b і з - непарних числа => - парне число при).