атриці коефіцієнтів многочлена F '(х', у ', z') усі детермінанти третього порядку будуть рівні нулю) .
Нехай, наприклад, а ' 3 ? 0. Покажемо, що в розглянутому випадку поверхня (5) буде параболічним циліндром. Наше завдання зараз-знайти таку прямокутну систему координат, в якій рівняння (5) прийме канонічний вигляд
у 2 = 2рх. (IV)
Для цього зробимо поворот координатної системи Ox'y'z 'навколо осі у' на деякий, поки довільний, кут ?, т. е. зробимо ортогональное перетворення координат
В
що тотожно перетворює ліву частину рівняння (5) у
В В В В
Прирівнюємо коефіцієнт при z "нулю, що дає тригонометричне рівняння
В
з якого і визначаємо ?:
В отриманій прямокутній системі координат рівняння (5) набуває вигляду
В
де належить
В
При цьому b? 0 (інакше матриця коефіцієнтів рівняння (6) мала б ранг? 2 всупереч припущенням, що R = 3).
Рівняння (6) є рівняння циліндра над параболою, що у площині z "= 0 і що має (у системі координат Ох" у ") те ж рівняння (6). Залишається тільки зробити зрушення початку координат (у тій же площині Ох "у"). Ми отримаємо після цього зсуву прямокутну систему координат, в якій рівняння (6) параболи, а отже, і побудованого над нею циліндра прийме канонічний вигляд (IV). Поставлена ​​задача вирішена. p align="justify"> Число р, яке є параметром параболи, що виходить при перетині параболічного циліндра площиною, перпендикулярної до його утворюючим, називається параметром параболічного циліндра. Це число визначено самим циліндром і в свою чергу визначає його з точністю до його положення в просторі. Нехай тепер R? 2. Тоді поверхня є парою паралельних (у широкому сенсі) площин ? 1 ,? 2 ; канонічної системою координат буде довільна прямокутна система координат, одна з осей якої (покладемо, вісь у) перпендикулярна до площин < span align = "justify">? 1 , ? 2 , а дві інші осі розташовані в середній площині між цими площинами. Тоді рівняння пари площин ? 1, ? 2 буде
