p>
= В± b (7)
До цього результату можна прийти і з розгляду рівняння (5), в якому тепер неодмінно а 1 = а 3 = 0 (якщо хоча б один з коефіцієнтів а ь а 3 був? 0, то ми мали б параболічний циліндр і, значить, R = 3).
Отже, рівняння (5) має в нашому випадку вид
допомогою зсуву початку координат по осі ординат перетворимо його в
(V)
що еквівалентно канонічного рівняння (7).
Загальним підсумком цього параграфа є
Теорема 3. Кожна поверхня, обумовлена ​​рівнянням другого ступеня з речовими коефіцієнтами, належить до одного з наступних сімнадцяти класів:
. Еліпсоїди речові. p align="justify">. Еліпсоїди уявні. p align="justify">. Гіперболоїди однопорожнинні. p align="justify">. Гіперболоїди двопорожнинні,
. Конуси речові,
. Конуси уявні,
. Параболоїди еліптичні,
. Параболоїди гіперболічні. p align="justify">. Циліндри еліптичні речові. p align="justify">. Циліндри еліптичні уявні. p align="justify">. Циліндри гіперболічні. p align="justify">. Циліндри параболічні. p align="justify">. Поверхні, що розпадаються на пару пересічних речових площин. p align="justify">. Поверхні, що розпадаються на пару пересічних уявних сполучених площин. p align="justify">. Поверхні, що розпадаються на пару (різних) паралельних речових площин,
. Поверхні, що розпадаються на пару (різних) паралельних уявних сполучених площин. p align="justify">. Поверхні, що розпадаються на пару співпадаючих речових площин. br/>
4. Основні види поверхонь другого порядку та їх властивості
В В
Рис. 1 Еліпсоїд
Позитивні числа а, b, c називаються півосями еліпса. Еліпсоїд лежить всередині прямокутного паралелепіпеда-а? x? a,-b? y? a,-c? z? c.То є еліпсоїд є обмеженою поверхнею.
Теорема 1. Плоске перетин поверхні другого є крива порядку не вище двох. p align="justify"> Доказ. Виберемо систему координат, в якій рівняння площині: Z = 0. Тоді рівняння перетину G (x, y): = F (x, y, 0) = 0. p align="justify"> Слідство 2. Непорожнє плоске перетин еліпсоїда - еліпс або крапка. p align="justify"> Доказ. Це єдині не порожні обмежені криві 0, 1 или 2-ого порядку. br/>В
Уявний еліпсоїд не має жодної речовій точки:
В
Рис. 2 уявний...
