мо і канонічне рівняння
В
еліптичного, відповідно гіперболічного, циліндра, а також (якщо крива (III) є уявний еліпс) рівняння уявного еліптичного циліндра в прямокутній системі координат O'x "y" z ". Знову рівність ? 1 = ? 2 є ознакою того, що наша циліндрична поверхня є поверхня обертання, тобто так званий круглий циліндр; його перетину площинами, перпендикулярними до створюючих, суть кола.
Нехай тепер R = r = 2; тоді а ' 0 = 0 і рівняння (III) перетворюється в рівняння задає (у прямокутній системі координат O'x "y" z ") пару пересічних площин (речових, якщо ? 1 і ? 2 різних знаків; уявних, якщо ? 1 і ? 2 одного знака). При цьому відношення ? 1 / ? 2 , характеризує двогранний кут між площинами, повністю визначається цією парою площин і в свою чергу повністю її визначає.
Переходимо до поверхонь рангу r = 1. Для цих поверхонь лише одне характеристичне число, нехай ? 2 , відмінно від нуля і ? 1 = ? 3 = 0. Якщо вісь Оу 'прямокутної системи координат направити по єдиному головному напрямку, відповідному відмінному від нуля корені характеристичного рівняння, а осі Ох' і Oz 'взяти під прямим кутом у площині, перпендикулярній до вже вибраної осі Оу' (а в іншому-довільно ), то у всякій такій системі координат рівняння нашої поверхні буде мати вигляд
(5)
Для поверхні рангу r = 1 завжди R? 3.
Нехай R = 3; тоді принаймні один з коефіцієнтів а ' 1 , а' 3 відмінний від нуля (інакше в м...
