.
Вчитель: Яка постать називається чотирикутником?
Учні: Чотирикутник - це геометрична фігура, що складається з чотирьох точок, ніякі три з яких не лежать на одній прямій, і чотирьох відрізків, попарно з'єднують ці точки.
Вчитель: Що таке параллелограмм?
Учні: Паралелограм - це чотирикутник, у якого протилежні сторони попарно паралельні, тобто лежать на паралельних прямих.
Вчитель: Сформулюйте властивості паралелограма.
Учні: Протилежні сторони паралелограма рівні, протилежні кути паралелограма рівні, діагоналі паралелограма перетинаються і точкою перетину діляться навпіл, сума всіх кутів дорівнює 360 °.
Вчитель: Який паралелограм називається прямокутником?
Учень: Прямокутник - паралелограм, у якого всі кути прямі (рівні 90 градусам).
Вчитель: Який паралелограм називається ромбом?
Учні: Ромб - це паралелограм, у якого всі сторони рівні.
Вчитель: Який прямокутник називається квадратом?
Учні: Квадрат - правильний чотирикутник, у якого всі кути і сторони рівні.
Вчитель: Який чотирикутник називається трапецією?
Вчитель: Трапеція - чотирикутник, у якого тільки одна пара сторін паралельна (а інша пара сторін не паралельна).
Вчитель: Яка трапеція називається рівнобедреної?
Учні: Трапеція, у якої бічні сторони рівні, називається равнобокой або рівнобедреної.
Вчитель: Ви повторили основні визначення пов'язані з поняттям чотирикутника, тепер повирішуємо завдання з демонстраційних варіантів ДПА найбільш прості.
Завдання 1: Знайдіть площу трапеції, зображеної на малюнку.
Вчитель: (запитує учня усно) Як будеш знаходити площа трапеції?
Учень: За формулою і отримуємо 168.
Вчитель: А чи є ще варіанти вирішення?
Учень: Начебто як і немає.
Вчитель: Насправді є, запишіть у себе в зошитах формулу за допомогою якої можна знайти площу даної трапеції:, де a і b - основи трапеції, а c і ??d - бічні сторони трапеції. Дана формула може придатися при вирішенні завдань коли відомі підстави і сторони трапеції, а висота невідома. Вирішимо наступне завдання.
Завдання 2: Дві сторони паралелограма рівні 10 і 9. З однієї вершини на дві сторони опустили висоти, як показано на малюнку. Довжина більшої з висот дорівнює 6. Знайдіть довжину іншої висоти.
Вчитель: (запитує учня усно) Як будеш вирішувати дану задачу? Зверни увагу що дано.
Учень: Дано сторони паралелограма, так само дана висота, потрібно знайти висоту.
Вчитель: При знаходженні чого використовується висота паралелограма?
Учень: При знаходженні площі.
Вчитель: Чому дорівнює площа даного паралелограма?
Учень: Творові підстави рівного дев'яти і висоти рівною шести і дорівнюватиме 54. Можемо знайти іншу висоту, вона буде дорівнює.
Вчитель: Правильно, вирішимо наступну задачу (викликає учня до дошки)
Завдання 3: Кут В трапеції ABCD в чотири рази більше кута А. Знайдіть кут В. Відповідь дайте в градусах.
Вчитель: Які будуть пропозиції щодо вирішення даного завдання?
Учень: Може позначимо кут А через х і знайдемо кут В. Нехай х - кут А, В=4х, тоді, тобто х + 4х=1800, 5х=1800, х=360.
Вчитель: Правильно, вирішимо наступну задачу (викликає наступного учня).
Завдання 4: Підстави трапеції рівні 4 см і 9 см, а діагоналі рівні 5 см і 12 см. Знайти площу трапеції і кут між її діагоналями.
Вчитель: Дану задачу можна вирішити за допомогою додаткового побудови, проведемо з вершини С пряму паралельну DB до перетину з променем АВ.
Учень: Нехай ABCD - дана трапеція, CD=4 см, АВ=9 см, BD=5 см і АС=12 см. Щоб відомі елементи включити в один трикутник, перенесемо діагональ BD на вектор DC в положення СВ laquo ;. Розглянемо трикутник АСВ raquo ;. Так як ВВ CD - паралелограм, то В С=5 см, АВ =АВ + ВВ =АВ + CD=13 см.
Вчитель: Тепер відомі всі три сторони трикутника АВ'С.
Учень: Так як АС2 + В С2=(АВ ) 2=52+ 122=132, то трикутник АВ С - прямокутний, причому АСВ =90 °. Звідси безпосередньо випливає, що кут між діагоналями трапеції, дорівнює куту АСВ ', становить 90 °.
Вчитель: Чому...
