ify"> С.Л. Рубінштейн показав, не можна розглядати узагальнення, як знаходження спільного в предметах і явищах, і визначив, що «
узагальнення - практично значуще і науково виправдане - це не виділення взагалі яких або загальних властивостей, в яких предмети або явища схожі між собою незалежно від того, що це за властивості; наукове узагальнення включає не взагалі властивості, загальні або подібні для ряду явищ, а властивості, істотні для них ».
Під істотними розуміють такі загальні властивості, які невіддільні від певного класу предметів, однозначно відрізняють будь-який предмет даного класу предметів, однозначно відрізняють будь-який предмет даного класу предметів, однозначно відрізняють будь-який предмет даного класу від інших предметів інших класів.
У логіці під істотними розуміють такі незалежні ознаки об'єкта, кожен з яких є необхідною, а всі разом достатніми для того, щоб об'єкт належав до даного поняття.
В залежності від рівня пізнання узагальнення виступає в двох основних формах:
. Генералізація - узагальнення, яке вчиняється за ознакою або властивостями, є найбільш сильним подразником (первосігнальние генералізація);
. Понятійного узагальнення (власне узагальнення), пов'язаного зі словом, як умовою і формою свого існування.
У межах понятійного узагальнення також розрізняють дві різні форми: елементарне емпіричне узагальнення та узагальнення на рівні теоретичного мислення, коли узагальнюються відносини, закономірно необхідні зв'язки предметів і явищ.
Узагальнення використовується в різних видах навчально-пізнавальної діяльності при вивченні математики: при формуванні понять, при доказі теорем, при вирішенні завдань. Тому вчити прийомам правильного узагальнення - одне з головних завдань навчання математики.
Необхідною умовою формування правильних узагальнень є варіювання несуттєвих ознак понять, властивостей, фактів при постійних суттєвих.
У залежності напрямку ходу думки на практиці навчання математиці використовуються два основні?? прийому узагальнення:
. Учні зіставляють задані об'єкти, виокремлює і формують їх загальні суттєві ознаки, відволікаючись (абстрагуючись) від несуттєвих і об'єднують об'єкти за цими ознаками узагальнюють. При цьому прийомі учням невідомі загальні суттєві ознаки, вони їх самостійно виявляють;
. Учні знають, які загальні суттєві ознаки треба виявити, з даних об'єктів вони виділяють ті, які входять у зміст формованого поняття, зіставляючи, виокремлюючи в кожному об'єкті ці ознаки і об'єднуючи об'єкти по виділених істотним ознаками.
Зі сказаного вище випливає, що склад мислення може бути виражений структурою:
Наведена структура показує, що аналіз і синтез входять до складу кожного з загальних розумових дій.
АналізСінтез
АбстракціяСравненіеОбобщеніе
Схема 6
. Ізолююча абстракція;
. Підкреслює абстракція;
. Протиставляє абстракція;
. Зіставлення;
. Протиставлення;
. Генералізація;
. Понятійне узагальнення;
. Елементарне емпіричне узагальнення;
. Узагальнення на рівні теоретичного мислення.
§4. Прийоми навчально-пізнавальної діяльності щодо вирішення завдань
Математика, поряд з іншими шкільними предметами вирішує завдання масової підготовки учнів до самоосвіти. Завдання вчити вчитися передбачає розвиток у школярів самостійного мислення, активізацію їх підсвідомої діяльності, творчої ініціативи. Дослідження психологів, дидактів, методистів встановлено, що реальним інструментом самостійного пізнання для учнів можуть стати раціональні прийоми розумової діяльності, раціональні прийоми навчальної роботи. При цьому вчителем ставиться мета прямо і побічно формувати в учнів прийоми загальних і специфічних розумових дій, що входять до складу різних видів навчально-пізнавальної діяльності.
Під прийомом розумової діяльності Д.Н. Богоявленський розуміє «систему процесів або операцій аналізу, синтезу, абстракції, узагальнення та інших спеціально-організованих для вирішення завдань - проблем певного типу і різного ступеня узагальненості» [42].
У дослідженнях В.І. Крупич виявлений і в узагальненому вигляді показаний механізм реалізації основних вимог до методики формування прийомів навчальної діяльності у процесі навчання математики. Методична схема формува...
