ав planum (площину), solidum (тіло) і т. д. Ось як виглядає в запису Вієта рівняння х 3 + ЗВ 2 х = 2z 3 : A cubus + В plano 3 in A aequari Z solido 2. p> Правило Тартальи для вирішення рівняння третього ступеня у Вієта мало вигляд:
.
Символіки Вієта дотримувався згодом П. Ферма. Від В«тираніїВ» однорідності просто і дотепно зумів звільнитися Декарт (про це буде сказано далі).
Може здатися, що Вієт ввів у символіку алгебри зовсім небагато. Літерами для позначення відрізків користувалися ще Евклід і Архімед, їх успішно застосовували Леонардо Пизанский, Йордан Неморарій, Микола Орезмський, Лука Пачолі, Кардано, Бомбеллі і багато інших математики. Але зробив істотний крок вперед Виет. Його символіка дозволила не тільки вирішувати конкретні завдання, але і знаходити загальні закономірності і повністю обгрунтовувати їх. Це, у свою чергу, сприяло виділенню алгебри в самостійну галузь математики, не залежну від геометрії. В«Це нововведення (позначення літерами даних і шуканих) і особливо застосування літерних коефіцієнтів поклало початок корінного перелому у розвитку алгебри: тільки тепер стало можливим алгебраїчне літочислення як система формул, як оперативний алгоритм В». p> Сказане, легко підтвердити прикладами. Нехай х 1 , x 2 - корені квадратного рівняння. Перемножимо різниці x - x 1 і х - х 2 : (x - x 1 ) (х - х 2 ) = х 2 - (х 1 + х 2 ) х + х 1 х 2 .
Позначимо (x - x 1 ) (х - х 2 ) = х 2 + px + q, порівнюючи з попереднім, отримаємо p = - (х 1 + х 2 ), q = x 1 x 2 .
Виконаємо те ж саме для кубічного рівняння:
(x - x 1 ) (х - х 2 ) (x - x 3 ) = x 3 - (х 1 + х 2 + x 3 ) x 2 + (x 1 x 2 + x 1 x 3 + x 2 x 3 ) x - x 1 x 2 x 3 .
Порівняємо результат з виразом (x - x 1 ) (х - х 2 ) (x - x 3 ) = x 3 + a 1 x 2 + a 2 x + a 3 .
Це дає a 1 = - (x 1 + x 2 + x 3 )
a 2 = x 1 x 2 + x 1 x 3 + x 2 x 3
a 3 = - x 1 x 2 x 3 .
Такий результат для квадратного рівняння був відомий Кардано (у разі позитивних коренів - ще й раніше); Кардано зазначив властивість коренів кубічного рівняння відносно коефіцієнта при х 2 . Але ніякого обгрунтування в загальному вигляді дати він не міг; це зробив Виет ...
