и запасу стійкості. p align="justify"> Якщо разомкнутая система стійка, то для її стійкості в замкнутому стані необхідно і достатньо, щоб число переходів логарифмічною фазово-частотної характеристики (ЛФЧХ) через лінію -180 В° при позитивних значеннях логарифмічною амплітудно-частотної характеристики (ЛАЧХ ) було парних (в окремому випадку дорівнює нулю). Перетин ЛФЧХ лінії -180 В° знизу вгору Cчитается позитивним, а зверху вниз - негативним. p align="justify"> Амплітудно-частотна логарифмічна характеристика розімкнутої системи L (?) розраховується за формулою:
В
Шукаємо вираз для, використовуючи тільки що знайдені і
В
Звідси отримуємо, що
В
Також, використовуючи знайдені і, знаходимо
В
З певних за допомогою ЕОМ даними будуються амплітудно-фазова і логарифмічні амплітудна і фазова частотні характеристики розімкнутої системи, а також речова частотна характеристика замкнутої системи. Дані характеристики представлені на рис 6. br/>В
Рис. 6. Амплітудно-частотна і фазо-частотна характеристики розімкнутої системи
За логарифмическому критерієм стійкості Найквіста получаем:
. Запас стійкості по амплітуді DL = 2,54 дБ. p>. Запас стійкості по фазі Dj = 6,92 В°. p> 5.3 Визначення часу перехідного процесу, величини перерегулювання і показника коливальності
Основою методу є залежність між перехідною характеристикою h (t) стійкої системи і її речовій характеристикою P (?) щодо одного із зовнішніх впливів.
(8)
Знайдемо речову частотну характеристику замкнутої системи, виходячи з того, що її частотна передатна функція
:
В
Домнажаем чисельник і знаменник на комплексно поєднане знаменника число:
В
Звідси отримуємо, що речова частотна характеристика замкнутої системи
В
Найбільш часто використовується метод трапецеїдальних характеристик:
ВЧХ замкнутої системи розбиваємо на трапеції таким чином, що б сумарна площа трапецій (з урахуванням знаків) максимально наближалася до площі обмеженої кривою ВЧХ (див. рис.7). Якщо нижня основа трапеції більше верхньої, то трапецію беремо зі знаком "+" і навпаки. Трапеції завжди ліворуч обмежені віссю координат. br/>В
Рис. 7. Речова частотна характеристика замкнутої системи
В
Рис.8. Трапециідальна речова частотна характеристика
Визначаємо параметри wdi, wпi, і кожній трапеції і заносимо їх в розрахункову табл.2.
Таблиця 2 Характеристики трапецій
В
Обчислюємо коефіцієнти нахилу:
В
У таблиці h-функцій для кожної трапеції відшукуємо стовпець, відповідний значенням c I. Потім для ряду значень умовного часу
