м вімірності.
3. Множення матриць и его Властивості
Означення. Добутком матриць и назівають таку матрицю, что
,
де,.
Лема. Р,
де,, віконується Рівність
.
Если, то пишуть
.
Властивості множення матриць.
1. Для будь-яких матриць, и віконується Рівність:
.
2а. Для будь-яких матриць, и віконується Рівність:
.
2б. Для будь-яких матриць, и віконується Рівність:
.
3. Для будь-якої матріці віконуються рівності:
Приклади розв язання типових задач
Приклад 1. Знайте добуток матриць
і.
розвязання
добуток - НЕ визначеня. У даного випадка (Операція множення матриця не комутатівна).
Приклад 2. Знайте суму матриць
и добуток числа на матрицю.
розвязання
; .
Приклад 3. У дійсному векторному просторі квадратна матриця іншого порядку з дійснімі елементами найти координати матріці
в базісі, что Складається з матриці:
розвязання
Відомо, что коли матрицю зобразіті у вігляді
, (1)
то числа будут Шуканов координатами матріці в нашому базісі. У правій частіні рівності (1) Виконаємо відповідні Операції и вікорістаємо умову рівності двох матриць
Звідсі:
Отже, - координати матріці в нашому базісі.
Приклад 4. Розвязаті матричного рівняння, ЯКЩО,.
розвязання
Нехай. Тоді
За зазначену добутку матриць матімемо:
Отже, матричні рівняння має такий розвязок
2.8 Системи лінійніх рівнянь
1. Поняття системи лінійніх рівнянь та ее розв язку
Означення. Рівняння виду
де - деякі елєменти числового поля, а - Невідомі елєменти цього поля, назівають лінійнім рівнянням з невідомімі.
Означення. Вектор назівають розвязка рівняння (1), ЯКЩО Рівність є правильною.
Розглянемо систему лінійніх рівнянь з невідомімі:
Числа назівають коефіцієнтамі системи (2), а числа - вільнімі членами. Если,, то систему (2) назівають однорідною системою лінійніх рівнянь; ЯКЩО ж хочай б один з ціх Коефіцієнтів відмінний від нуля - неоднорідною.
Означення. Вектор назівають розвязка системи рівнянь (2), ЯКЩО ВІН є розвязка шкірного рівняння системи.
Розглянемо Вектори
...,
Вікорістовуючі ЦІ ВЕКТОР, систему (2) можна записатися так:
(2?) - векторна форма запису системи (2).
Систему рівнянь (2) можна записатися у матрічній ФОРМІ:
де
матрицю А назівають основної матриці системи (2), а матрицю
- Розширене матрицею. Если система рівнянь записана в матрічній ФОРМІ, то ее розвязка буде така матриця что матричний Рівність є правильною.
Означення. Если система лінійніх рівнянь має хочай б один розвязок, то ее ...
