будова схеми виконується виходячи з властивостей вихідного диференціального оператора.
Метод кінцевих різниць для вирішення нестаціонарних завдань. Рішення задач методом кінцевих різниць, коли процес змінюється в часі являє собою ітераційний процес - на кожній ітерації ми знаходимо рішення на новому часовому шарі.
Для вирішення таких завдань використовуються явні, неявні схеми і предиктор-коректор (пара із спеціально підібраних явної і неявної схеми). Явні схеми і схеми предиктор-коректор просто перераховують значення, використовуючи інформацію з попередніх часових шарів, використання неявної схеми призводить до вирішення рівняння (або системи рівнянь).
Для параболічних і гіперболічних рівнянь часто вдаються до змішування методів - похідні за часом апроксимують за допомогою різницевої схеми, а оператор по простору апроксимується за допомогою звичайно елементної постановки.
Метод контрольного об'єму заснований на макроскопічних фізичних законах, а не на використанні математичного апарату безперервних функцій. Особливо важливо це виявляється в тих випадках, коли диференціальні рівняння не мають усюди безперервні рішення, які можна було б в кожній точці уявити рядами Тейлора. Однак у розглянутій задачі не існує рішень з розривами, тому використання методу контрольного об'єму не дасть скільки-небудь помітних переваг порівняно, наприклад, з звичайно-різницевим методом. Метод контрольного об'єму використовується в професійному пакеті STAR-CD, що дозволяє вирішувати численні інженерні завдання механіки рідини і газу. Метод контрольного об'єму заснований на застосуванні макроскопічного підходу до опису фізичних явищ. Це особливо важливо, коли диференціальні рівняння не всюди мають безперервні рішення, які можна було б в кожній точці уявити рядами Тейлора. Однак у розглянутих задачах не існує рішень з розривами. Метод контрольного об'єму, зокрема, добре працює для визначення втрат тиску в місцевому гідравлічному опорі при завданні різних епюр швидкостей у вхідному і вихідному перетинах. Застосовуючи метод контрольного об'єму замість спостереження за переміщенням частинки, ми розглядаємо фіксований контрольний обсяг в рідині, який може бути взятий у вигляді елементарного об'єму з розмірами Ах, Ау, Аг близько точки х, у, г, що дозволяє отримати в межі характеристики течії в цій точці. При цьому підході закони перенесення можна вивести, зіставляючи відповідні потоки через поверхню контрольного об'єму і швидкості накопичення кількості руху, тепла або маси всередині контрольного об'єму. Проте, метод контрольних обсягів нині досить добре апробований і є основним при аналізі тепло гідравлічних процесів в АЕУ. Для чисельного рішення задачі проведена просторова дискретизація диференціальних рівнянь методом контрольного об'єму. Така чисельна оцінка була виконана в результаті рішення системи рівнянь (5.46), (5.81) методом контрольних об'ємів. Метод контрольного об'єму найбільш яскраво висвітлює процес чисельного моделювання. Метод контрольного об'єму достатньо продуктивний для навчальних цілей. Основна ідея цього методу полягає в розбитті розрахункової області на непересічні, але межують один з одним контрольні обсяги, щоб кожен вузол розрахункової сітки містився в одному контрольному об'ємі. Диференціальне рівняння інтегрується по кожному контрольному обсягом.
При обчисленні інтегралів використовуються шматко...
