ві профілі, які описують зміну змінної між вузлами. У результаті такого інтегрування виходить дискретний аналог диференціального рівняння, в який входять значення змінної в декількох сусідніх вузлах. Незважаючи на універсальність, цей метод досить простий для розуміння і реалізації. Ці переваги обумовлені в основному використанням методу контрольного об'єму, при якому вирішуються алгебраїчні рівняння являють собою закони збереження фізичних величин, таких як енергія, маса або імпульс, для кожного контрольного об'єму окремо. Тому ці алгебраїчні рівняння мають ясний фізичний зміст, і, отримуючи остаточне рішення, ми знаємо, що в точності виконується закон збереження енергії (маси і т.п.) для всіх маленьких контрольних обсягів, на які була розбита розрахункова область. Цей метод заснований переважно на розумінні фізичних особливостей розглянутих процесів. Крім того, хіба не чудово, що ми можемо вирішувати дуже складні завдання, не звертаючись до рядів Фур'є, функціям Бесселя, поліномами Лежандра і іншого подібного математичному апарату. Цей метод для виведення звичайно-різницевих рівнянь дуже схожий на інтегральний метод, але більш Физич по суті. Метод контрольного об'єму найбільш яскраво висвітлює процес чисельного моделювання. Метод контрольного об'єму достатньо продуктивний для навчальних цілей. Основна ідея цього методу полягає в розбитті розрахункової області на непересічні, але межують один з одним контрольні обсяги, щоб кожен вузол розрахункової сітки містився в одному контрольному об'ємі. Диференціальне рівняння інтегрується по кожному контрольному обсягом. При обчисленні інтегралів використовуються шматкові профілі, які описують зміну змінної між вузлами. У результаті такого інтегрування виходить дискретний аналог диференціального рівняння, в який входять значення змінної в декількох сусідніх вузлах. Метод контрольного об'єму заснований на макроскопічних фізичних законах, а не на використанні математичного апарату безперервних функцій. Особливо важливо це виявляється в тих випадках, коли диференціальні рівняння не мають усюди безперервні рішення, які можна було б в кожній точці уявити рядами Тейлора. Однак у розглянутій задачі не існує рішень з розривами, тому використання методу контрольного об'єму не дасть скільки-небудь помітних переваг порівняно, наприклад, з звичайно-різницевим методом. При виведенні рівнянь руху або спокою середовища можливі два підходи. Перший - метод матеріальної частинки - полягає у складанні на основі другого закону Ньютона диференціального рівняння руху (спокою) з наступним його інтегруванням; такий підхід застосовується головним чином в гидроаеромеханике. Другий - метод контрольних об'ємів - використовує загальні закони механіки і фізики (закони збереження) для складання сумарних (інтегральних) характеристик руху; він характерний для гідравліки. Три з них наступні: явний, Кранка - Ніколсона і повністю неявний. Вони наведені в багатьох книгах з чисельних методів.
5. Методи рішення задач обчислювальної гідрогазодинаміки
З моменту появи на світ електронних обчислювальних машин в 40-х роках XX століття на них міцно зайняли свою нішу завдання обчислювальної гідрогазодинаміки. Протягом більше 70 років безперервно удосконалюється апаратура ЕОМ. Залежно від можливостей обчислювальних систем змінюються і основні розрахункові алгоритми, збільшується ступінь деталізації розрахункових областей. Зростають запити ...
