ign="justify"> З теореми випливає, що матриця системи (2.5) є псевдоразреженной, тобто в ній дуже багато малих за модулем елементів. Враховуючи, що СЛАР для інтегральних рівнянь Фредгольма другого роду добре обумовлені, нехтуючи цими малими елементами, отримаємо хорошу розріджену апроксимацію цієї матриці, для якої можна застосовувати алгоритми для розріджених систем (2.4).
.4. Тестовий приклад
Розглянемо рішення інтегральних рівнянь (2.3) за допомогою методу Гальоркіна, де
Точне рішення цього завдання має вигляд. Матриця СЛАР (2.5) замінювалося розрідженій аппроксимацией, елементи визначаються формулами
і вирішувалася СЛАР з матрицею. Результати рахунки зведені в три таблиці для вейвлет першої, другої і третьої ступені відповідно. У кожній з клітин таблиць 2.1-2.3 містяться два числа, перше з яких - відношення числа ненульових елементів матриці до числа всіх елементів матриці, характеризує розрідженість матриці, а друге - похибка наближеного рішення в максимум-нормі, характеризує близькість матриць і. У кожній таблиці по вертикалі вказана величина бар'єра, а по горизонталі-число вузлів самого дрібного розбиття відрізка.
Таблиця 2.1
641282560.10.11;0.220.03;0.160.01;0.080.010.16;0.030.09;0.050.03;0.030.0010.18;0.0250.10;0.030.05;0.030.00010.22;0.0060.12;0.0090.07;0.0060.000010.32;0.0010.17;0.00180.09;0.0001
Таблиця 2.2
641282560.10.17;1.00.10;1.00.05;1.00.010.21;0.0210.13;0.0020.02;0.020.0010.27;0.00020.16;0.00030.09;0.0050.00010.35;0.00020.19;0.00010.10;0.00030.000010.43;0.00020.26;0.00010.13;0.00001
Таблиця 2.3
641282560.10.16;1.00.13;1.00.09;1.00.010.22;1.00.15;1.00.10;1.00.0010.29;1.00.17;1.00.11;1.00.00010.32;0.0000010.19;0.000010.12;0.0000010.000010.36;0.00000010.22;0.0000010.13;0.0000001
3. Вейвлети в системі MATLAB
.1 Вейвлети пакета wavelet toolbox
У пакеті wavelet toolbox прийнята класифікація вейвлетов - по виду утворюючої функції і на прізвище вченого, який запропонував вейвлет. Нижче наводиться список сімейств вейвлетов пакета і їх короткі базові імена при використанні в командах і аргументах функцій.
«haar»- Хаара.
«db»- Добеши.
«sym»- Сімлета.
«coif»- Коіфлетса.
«bior»- Біортогональний.
«rbio»- Зворотний біортогональний.
«meyr»- Мейєра.
«dmey»- Дискретний Мейєра.
«gaus»- Гаусса.
«mexh»- Мексиканська капелюх.
«morl»- Морлета.
«cgau»- Комплексний Гаусса.
«shan»- Шеннона.
«fbsp»- Частотний В-сплайна.
«cmor»- Комплексний морлета.
Сімейства вейвлетів, як правило, має кілька типів (розміру / порядку), які вказуються додаванням до базового імені певного числа (чисел), наприклад: db1, «gaus3», «bior2.6» , «fbsp2-1-0.5». Команди виклику інформації з вейвлет:
- >> wavemngr («read») - назви і короткі базові імена,
>> wa...
