арат математики. Нарешті, в математиці розроблені і особливі методики для використання в практиці результатів дослідження математичних моделей. Прикладом такої методики є прийоми рішення практичних задач за допомогою рівнянь. Ці методики використання математики в практиці утворюють особливу область математичної науки, яку зазвичай називають прикладною математикою.
Звідси зрозуміло, що основи науки, які становлять зміст відповідного навчального предмета, містять і систему наукових моделей, і апарат для дослідження цих моделей, і методики використання в практиці результатів дослідження моделей.
Виникає питання: а чи потрібно, щоб учні знали модельний характер досліджуваних понять, хіба недостатньо того, що вони їх вивчають і навчаються в якійсь мірі ними оперувати? Що зміниться від того, що учні дізнаються, наприклад, що рівняння, отримане в ході вирішення текстовій завдання, є математична модель цієї задачі?
Потрібно, щоб учні не просто дізналися, що слово «модель» може бути віднесено до отриманого рівняння. Вони повинні дізнатися, що текстова завдання - це опис природною мовою певній ситуації. І для вирішення цього завдання математичними засобами треба побудувати її математичну модель. Рівняння і є один з видів математичних моделей. При цьому учні повинні дізнатися, що це загальний метод математичного дослідження реальних явищ, математичного вирішення реальних завдань, що виникають в ході дослідження цих явищ. Тим самим, якщо раніше математичний сенс вирішення подібних завдань був учням незрозумілий або розумівся спотворено (так, на питання: «Що означає вирішити задачу?» Більшість учнів відповідає: «Отримати відповідь»), то при модельному підході до вирішення завдань цей сенс буде правильно усвідомлений і складання рівнянь займе зовсім інший структурний місце в діяльності учнів.
Таким чином, явне введення в зміст освіти понять моделі та моделювання, з'ясування сутності та ролі моделювання у науковому пізнанні істотно змінює ставлення учнів до навчального предмета, до навчання, робить їх навчальну діяльність більш осмисленою і продуктивною.
Результати педагогічних досліджень показують, що цілеспрямоване формування модельного підходу до вивчення математики створює сприятливі умови для розвитку в учнів основ теоретичного мислення, внутрішньої мотивації навчання.
Назріла необхідність явного включення моделювання у зміст навчальних предметів, необхідність ознайомлення учнів з сучасної наукової трактуванням понять моделювання і моделі, оволодіння моделюванням як методом наукового пізнання та вирішення практичних завдань.
Моделювання як навчальний дію.
Необхідність оволодіння методом моделювання диктується так само і психолого-педагогічними міркуваннями.
Завдання прищепити учням уміння орієнтуватися в потоці наукової інформації вимагає відмови від пояснювально-споглядального типу навчального процесу та переходу до нового, активно-творчому типу.
Для цього необхідна серйозна перебудова процесу навчання. Необхідно організувати в учнів формування:
і повноцінних понять;
і загальних способів розумових дій з цими поняттями (рішення задач).
Це означає, що учні повинні бачити в досліджуваних поняттях найбільш істотні властивості та особливості і розуміти їх значення для вирішення відповідних завдань. Для здійснення такого формування повноцінних понять психологія вказує два шляхи.
Перший шлях - це шлях варіювання об'єктів, описуваних досліджуваним поняттям. Цей шлях заснований на положенні про те, що істотні ознаки поняття тільки тоді усвідомлюються правильно, коли одночасно з ними усвідомлюються варіативні несуттєві ознаки.
На цьому шляху достатня звичайна наочність, але при її застосуванні потрібно враховувати необхідність варіювання несуттєвих ознак. Це означає, що, знайомлячи учнів, наприклад, з якою-небудь геометричною фігурою, потрібно її креслити не в одному якомусь стандартному вигляді зі стандартними позначеннями, а в різноманітних видах, варіюючи її положення на площині, розміри, позначення і розташування окремих елементів. Наприклад, варіювати зображення ромба (стоїть на вершині, лежить на стороні). Точно так само при знайомстві учнів з яким-небудь видом алгебраїчних виразів треба варіювати несуттєві його ознаки (позначення змінних, коефіцієнти та ін.).
Другий шлях - це озброєння учнів при вивченні будь-якого поняття орієнтовною основою дій з цим поняттям для вирішення відповідних завдань.
Поняття орієнтовної основи розумових дій введено П.Я. Гальперіним, який вважає, що в кожному розумному дії є орієнтовна, виконавча і контрольна частини. Роль орієнтовною части...
