ни дії при формуванні понять пов'язана з тим, що «узагальнення завжди йде лише з тих предметів, які увійшли до складу орієнтовної основи дій, спрямованих на аналіз цих предметів» (Н.Ф. Тализіна [45]).
Таким чином можна виділити три різних типи орієнтування в процесі навчання. Перший тип відрізняється істотною неповнотою орієнтирів, що даються учням (зазвичай у вигляді зразка дії), в порівнянні з тими умовами, на які необхідно орієнтуватися для правильного виконання дії. Такий тип орієнтування донині є досить поширеним в школі. Учитель показує зразок вирішення завдання нового виду, а потім учні, орієнтуючись на цей зразок, фронтально і самостійно вирішують величезне число однотипних завдань. Досвід показує, що незважаючи на великі витрати часу і сил, лише деякі учні опановують вміннями в самостійному вирішенні подібних завдань, більшість же учнів так і не навчаються безпомилково і самостійно вирішувати завдання, якщо вони відрізняються від даного зразка хоча б несуттєвими особливостями.
Метод варіації тут не може допомогти, так як для задач певного виду є завжди величезне число варійованих ознак і вичерпати їх у навчальній роботі просто неможливо.
Другий тип орієнтування характерний тим, що дається повна система вказівок для безпомилкового виконання дій, але ці вказівки даються учням, по-перше, в готовому вигляді, а по-друге, в конкретній формі, придатній лише для орієнтування в одному окремому випадку.
Прикладом може служити що дається учням в готовому вигляді правило множення одночленів («потрібно перемножити всі числові множники, а твори однакових літер замінити ступенем цієї букви»). Учень, користуючись цим правилом, зуміє безпомилково знайти твір одночленів, але для виконання інших дій над одночленной і многочленами вже потрібні інші правила. Тому школярам доводиться запам'ятовувати велику число приватних правил дій над одночленной і многочленами.
При третьому типі учням дається метод аналізу об'єктів для самостійного складання повної орієнтовної основи дій.
Цей тип орієнтування для випадку дій над літерними виразами може бути даний учням у вигляді загальної схеми:
щоб зробити якесь дію над літерними виразами, потрібно кожне з них укласти в дужки і потім з'єднати відповідним знаком дії в одне складне буквене вираз;
щоб складне буквене вираз перетворити до стандартному виду, можна використовувати всі відомі правила дій над числами і закони цих дій (переместітельний, сполучний і розподільний) як у прямому, так і в зворотному порядку. На основі цієї загальної схеми приватні правила дій над одночленной і многочленами учні можуть отримати самостійно, і всі їх запам'ятати тоді вже немає необхідності.
Для того, щоб учні могли засвоїти цей загальний метод аналізу об'єктів і складання орієнтовної основи дій щодо вирішення приватних завдань при третьому типі орієнтування, потрібно цей метод виділити і відокремити від самих конкретних дій за рішенням приватних завдань і представити його в легко досяжному і наочному вигляді. Зробити це можна шляхом моделювання, побудувавши узагальнену модель дій щодо вирішення будь-яких завдань даного виду, наприклад у вигляді схеми.
У практиці навчання математики другий шлях є основним, а перший лише допоміжним, потрібний для початкового знайомства учнів з досліджуваним поняттям. Таким чином, моделювання в сучасних умовах роботи вчителя математики потрібно використовувати для формування в учнів повноцінних розумових дій по третьому типу орієнтування, є найбільш ефективним і розвиваючим типом вчення. Крім того, моделювання у навчанні математики необхідно і для формування науково-теоретичного стилю мислення. Моделювання слід використовувати у навчанні математики і для розвитку рефлексирующей діяльності учнів. Адже дуже важливо, щоб учні не тільки вміли призвести ті чи інші розумові дії, а й могли проаналізувати ці дії, а головне - мали потребу в такому аналізі, мали звичку до нього. До такого аналізу треба поступово привчати учнів. Цьому сприятимуть завдання на складання різних схем-моделей вивченого матеріалу, складання схем дій щодо вирішення завдань певного виду та інше.
Таким чином, принцип моделювання у навчанні математики означає, по-перше, вивчення самого змісту шкільного курсу математики з модельною погляду, по-друге, формування в учнів умінь і навичок математичного моделювання різних явищ і ситуацій, по-третє, широке використання моделей як зовнішніх опор для внутрішньої розумової діяльності, для розвитку науково-теоретичного стилю мислення.
§2. Застосування комп'ютерних технологій у навчанні математики
Впровадження нових технічних засобів в навчальний процес розширює можливості наочних засобів навчання. У...
