по площах
Наведемо передавальну функцію моделі:
, (4.13)
. (4.14)
Розкриваючи дужки в правій частині і приводячи подібні члени, отримаємо статечної ряд
(4.15)
Прирівнюючи в останній рівності коефіцієнти при однакових ступенях s зліва і справа, отримаємо лінійну систему рівнянь для визначення коефіцієнтів моделі:
, (4.16)
Розрахунок площ Сімою і коефіцієнтів нормованої передавальної функції проводимо за допомогою програми SIMOU.EXE.
Визначення параметрів передавальної функції по виду перехідного процесу методом площ Сімою
Кількість точок перехідної кривої M=11;
крок квантування за часом DT=0.20000;
значення перехідної кривої :( 1)=0.000000; (2)=1.600000; (3)=5.500000; (4)=7.800000; (5)=10.200000; (6)=12.300000; (7)=13.400000; ( 8)=14.200000; (9)=14.800000; (10)=15.100000; (11)=15.200000.
Результат розрахунку:
коефіцієнт посилення передавальної функції KY=15.200000;
значення площ :( 1)=0.803509; (2)=0.212293; (3)=0.004182; (4)=- 0.053377; (5)=- 0.078474.
Варіант 1
поліном чисельника п.ф. :( 0)=1.0; (1)=- 1.448233; (2)=- 0.279958.
Поліном знаменника П.Ф.:
A (0)=1.0; (1)=- 0.644725; (2)=- 0.671418; (3)=- 0.078320.
Варіант 2
поліном чисельника п.ф. :( 0)=1.0; (1)=- 1.470165.
Поліном знаменника П.Ф.:
A (0)=1.0; (1)=- 0.666657; (2)=- 0.968998; (3)=- 0.307924; (4)=- 0.059525.
Варіант 3
поліном чисельника п.ф. :( 0)=1.0; (1)=- 1.049597; (2)=- 0.272107.
Поліном знаменника п.ф. :( 0)=1.0; (1)=- 0.246088; (2)=- 0.358960.
Варіант 4
поліном чисельника п.ф. :( 0)=1.0; (1)=12.734810.
Поліном знаменника П.Ф.:
A (0)=1.0; (1)=13.568320; (2)=10.468930; (3)=2.714062.
Варіант 5
поліном чисельника п.ф. :( 0)=1.0; (1)=- 0.019697.
Поліном знаменника п.ф. :( 0)=1.0; (1)=0.793811; (2)=0.196466.
З подальшого розгляду виключаємо 1-й, 2-й, 3-й варіанти передавальної функції, так як вони не стійкі за критерієм Стодоли (серед коефіцієнтів характеристичного полінома зустрічаються не позитивні).
Розрахунок і побудова перехідних кривих моделей. Вибір робочої моделі
Перехідні криві моделей можна розрахувати за знайденим передавальним функцій за допомогою програми LAPNEW.EXE або методом зворотного перетворення Лапласа.
Результати розрахунку перехідних процесів, розрахованих на ЕОМ, наведені нижче.
Модель 4.
Коріння характеристичного полінома :( 1)=- 0.078330, ImS (1)=0.000000; (2)=- 1.899724, ImS (2)=- 1.058000; (3)=- 1.899724, ImS (3)=1.058000.
Координати точок перехідного процесу наведені в таблиці 4.5
Таблиця 4.5 - Координати точок допоміжної кривої
T0,0000,2000,4000,6000,8001,0001,2001,4001,6001,8002,000H(T0,0001,1153,4736,1048,52010,52112,06513,19613,98514,51214,84
Модель 5
Коріння характеристичного полінома :( 1)=- 1.950000, ImS (1)=- 1.094304; (2)=- 1.950000, ImS (2)=- 1.094304.
Координати точок перехідного процесу наведені в таблиці 4.6
Таблиця 4.6 - Координати точок допоміжної кривої
T0,000,2000,4000,6000,8001,0001,2001,4001,6001,8002,000H(T0,001,3763,8966,5949,00710,95912,43313,48614,20314,66815,118
Перехідні криві моделей показані на малюнку 4.7.
Малюнок 4.7 - Перехідні криві 4 і 5 моделей
Як видно з малюнка 4.7 найбільш близькою до об'єкта вийшла 5-а модель, передавальна функція якої має вигляд:
. (4.17)
Для подальших розрахунків будемо використовувати цю передавальну функцію.
Вибір законів регулювання і розрахунок коефіцієнтів регулятора
ПІД регулятором дуже добре зарекомендували себе в практичних завданнях. Управління по похідній - це швидкий спосіб управління. Сигнал диференціального каналу найбільш важливий при змінах входів і зникає в сталому режимі. Він дозволяє реагувати не на саме збільшення помилки, а на тенденцію її зміни. Головний недолік диференціального каналу - великий вплив високочастотних перешкод, наприклад, шумів вимірювань. З цієї причини його не можна використовувати в даній ситуації, так відцентрової насос на лінії подачі ДЕГ в абсорбер А - 201 є джерелом високочастотних перешкод. Вибираємо ПІ регулятор. Структурна схема автоматичного регулювання представлена ??на малюнку 4.8.
Малюнок 4.8 - Структурна схема автоматичного регулювання
Пропорційно-інтегральний (ПІ) регулятор
Рівняння ПІ-регулятора в тимчасовій області:
