= N
В
В«НовіВ» випадки В«+В» і В«-В».
(12 'В±) c 2 = В± В
(13 'В±) b 2 = В± З
(14 В±) = В± N
(15 В±) = В± К.
І в цьому випадку сума пропорційна 4, звідки випливає, (враховуючи (13) у В«ВисновкуВ» (стор.36 )),! p> Тобто, всупереч В«ВисновкуВ», і в цих В«НовихВ» випадках В«+В» і В«-В» є НЕ непарних , а парним числом , що можливо (з (14 В±)) при - парному.
Однак, якщо - парне , то (у ( (12 'В±) і ( (13' В±) ) є парними , тобто в рівняннях (2) і (1) числа - парні , а тому не є попарно взаємно простими цілими числами . p> Ми прийшли до протиріччя ( в В«НовихВ» випадках В«+В» і В«-В») з нашим припущенням про існування у рівняння (1) попарно взаємно простих цілих рішень. br/>
*******
Висновок . Отже, це рівняння (1) у даному умові 2 (початок) не має рішень в цілих попарно взаємно простих відмінних від нуля числах.
*******
В
Примітка
Залишилося розглянути ще 14 випадків , що розглядають В«нові властивостіВ», коли перед С, В, N, К стоять всілякі знаки (плюси і мінуси).
Але про це - в 2-ій частини даного Твердження 2.
********
Рівняння (11) симетрично і для і для (для рівняння (11) вони рівнозначні) , які теж можуть мінятися своїми виразами ( N і К). Це властивість назвемо В«схожим властивістю і В». А це означає, що нам доведеться розглянути ще 16 В« подібніВ» випадків (З 1-го по 14 і випадки В«+В» і В«-В», в яких і міняються своїми виразами ( N і К)).
Умова 3 .
з 2 = С
b 2 = B
= К
В
В«СхожіВ» випадки В«+В» і В«-В».
(12 В±) c 2 = В± () = В± С
(13 В±) b 2 = В± () = В± В
(14 'В±) = = В± К
(15 'В±) = В± N
Відповідно до одного з Висновків (формула (10) пропорційно 2 (явно), прі. Але це можливо, дивлячись на парне (15 'В±)В = В± N = В± () тільки при t-парному, при яких в (12 В±) і (13 В±) c і b - парні, чого не повинно бути.
Ми прийшли до протиріччя ( в В«СхожихВ» випадках В«+В» і В«-В») з нашим припущенням про існування у рівняння (1) попарно взаємно простих цілих рішень.
*******
У решти 14 В«ПодібніВ» випадках, де знову ж = В± N = В± () і перед С, В, N, К стоять всілякі знаки (плюси і мінуси), розмірковуючи аналогічним способом (і при цьому не зачіпаючи В«нові властивостіВ» ( пояснення ( стор.10 ), подібне для при доказі Твердження 1 ), ми прийдемо до колишнього результату: c і b - парні, чого не повинно бути .
Це означає, що ми знову прийдемо до протиріччя з нашим припущенням про існування у рівняння (1) попарно взаємно простих цілих рішень. br/>
********
Висновок. Отже, це рівняння (1) у даному Умові 3 не має рішень в цілих попарно взаємно простих відмінних від нуля числах.
*******
В
Висновок
1. Таким чином , в вищенаведених Умовах 1 (початок), 2 (початок) і 3 рівняння (1) (1), де - парне натуральне число, не має рішень в цілих попарно взаємно простих відмінних від нуля числах.
2. 1-а частина В«Твердження 2В» ( для Умов 1 (початок), 2 (початок) і 3 ) доведена.
*********
[fde_1369945139_4619139539_1369945139_9514913639_1580]
Випадки (або b = В± 1, або c = В± 1) ВІДСУТНІ.
Доказ
Здавалося б, ми повинні розглянути ще моменти в Умовах 1 і 2, коли перед дужками в (12), ...
