p>.
) Вирішіть рівняння:
,
,
,
Знайдіть більший корінь рівняння.
Вирішіть рівняння: на «4»
,
.
) Вирішити рівняння:
,
,
,
на «5»
Самостійна робота «Логарифмічні рівняння".
Вирішити рівняння:
На «3»:
,
,
.
На «4»:
,
,
.
На «5»:
,
,
.
На даному етапі вирішуються завдання аналогічні завданням в контрольній роботі.
Всі завдання поділені на три рівні. Зі слабкими учнями вирішення усіх завдань здійснюється на дошці.
Учні, що мають більш високі знання, вирішують самостійно, а потім перевіряють своє рішення по листу самоконтролю.
Контрольна робота передбачає завдання на «3», «4» і «5».
Наведемо приклади завдань:
На «3»:
Знайти x, якщо:.
Знайти область визначення функції:.
Розв'яжіть рівняння:
На «4»:
Знайти x, якщо:.
Знайти область визначення функції:.
Розв'яжіть рівняння:.
На «5»:
Знайти x, якщо:.
Знайти область визначення функції:.
Розв'яжіть рівняння:
§ 5. Методичні рекомендації до вивчення теми «Логарифмічні рівняння»
5.1 Фізико-математичний профіль
Цілі: розкрити поняття «логарифмічне рівняння»; ознайомити учнів з основними прийомами і методами рішення рівнянь цього виду; забезпечити оволодіння всіма учнями основними алгоритмічними прийомами рішення логарифмічних рівнянь.
Урок 1 « Рішення логарифмічних рівнянь».
Тему краще викласти лекційно. Зміст лекції може бути наступним:
Найпростішим логарифмічним рівнянням (тобто рівнянням, що містить невідоме під знаком логарифма) є, де,.
Логарифмічна функція зростає (або убуває) на проміжку і приймає на цьому проміжку всі дійсні значення. За теоремою про корінь: нехай функція зростає (або убуває) на проміжку, число - будь-яке з значень, прийнятих на цьому проміжку. Тоді рівняння має єдиний корінь у проміжку. Звідси випливає, що для будь-якого дане рівняння має і притому тільки одне рішення. З визначення логарифма числа відразу випливає, що є таким рішенням.
Тобто якщо,, то корінь рівняння дорівнює.
Основний спосіб вирішення логарифмічних рівнянь - це потенціювання, в результаті чого отримуємо звичайне алгебраїчне рівняння. Знайдені коріння необхідно перевірити, оскільки можливі випадки появи сторонніх коренів.
При вирішенні логарифмічних рівнянь і нерівностей використовуйте властивості логарифмічної функції. Для цього ліву і праву частини уявляйте у вигляді логарифмів з однаковими підставами. Необхідним кроком у вирішенні є облік області визначення логарифмічної функції.
Теорема: Рівняння , де , , рівносильне системі:
що складається з рівняння і двох нерівностей.
( У цій системі можна опустити одне з нерівностей, оскільки кожне з них витікає з рівняння та іншого нерівності).
Таким чином д ля рішення рівняння при , потрібно:
) розв'язати рівняння f (x)=g (x);
