;
w (t) =;
Приватне рішення:
;
(t)=2At + B;
(t)=2A;
Підставляємо у вихідне рівняння:
. 2 * 7.4 *;=3; B=- 1.2; C=- 0.7600888
Перевірка:
. 0000296 * 3 + 0.2 (6t - 1.2) +3 - 1.2t - 0.7600888=3;
. 0000888 + 1.2t - 0.24 + 3;
.
Повне рішення диф. у-ний знаходимо як сума приватного і загального
(t);
Визначаємо коефіцієнт виходячи з початкових умов
.
*
() *
. 21
Перевірка:
(0)=8727681203367
Повне рішення має вигляд:
.
Рис.5 Графік аналітичної функції
Завдання №4
Передавальна функція - це відношення зображень вихідного сигналу об'єкта до вхідного сигналу, перетвореного по Лапласа при ненульових початкових умовах. , s- комплексна змінна перетворень Лапласа.
Передавальна функція використовується для того, щоб знаходити по зображенню вхідного сигналу знаходити зображення вихідного сигналу за допомогою алгебраїчних операцій.
;
Відповідь:
Заданіе№5
;
Проводимо заміну:
Вибираємо змінне стан:
Нормальна форма Коші, коли ліворуч, праворуч змінні стани
Переходимо до векторно-матричній формі
=+ U (t);
;
Формуємо схему моделювання:
Завдання №6
;
Висновок
При виконанні домашнього завдання ми отримали статичну характеристику ОАЗ при заданих статичних характеристиках її функціональних елементів; провели лінеаризація функції. Рівняння математичної моделі, було представлено у вигляді передавальної функції також диференціальні рівняння, були представлені у вигляді простору стану. Виконуючи домашнє завдання ми закріпили знання з основ моделювання СУ отримані на лекціях, практичних заняттях та лабораторних роботах. Також ми переконалися в тому, що математична модель досить повно описують об'єкт, має максимальну точність опису властивостей і характеристик об'єктів, практично не спотворює реальні характеристики, маючи похибка лише через дискретизації сигналу. Недоліками математичної моделі є: свобода у виборі інструментальних математичних засобів (операцій), а також не завжди об'єкт автоматичного керування можна описати за допомогою математичних залежностей через їх складності. Недоліками чисельної моделі є: дискретизація сигналу, що призводить до втрати проміжних значень. Для проведення комп'ютерних обчислень більш зручна математична модель.
