і две площини перетінаються между собою.
2. Паралельність площинах
Розглянемо взаємне положення площинах Р і? , На рис. 8:
П1? Р? Р1; П1? ? ? ? 1;
П2? Р? Р2; П2? ? ? ? 2;
Если: Р 1 ||? 1, а Р 2 ||? 2, то Р ||?.
Тобто, если две Паралельні площини Р і? перетінаються площинах П 1 або П 2, то Лінії їх перетин будут Паралельні между собою.
У площіні Р: Р 1 і Р 2 - две Прямі, что перетінаються, належні Цій площіні Р.
У площіні? :? 1 і? 2 - две Прямі, что перетінаються, належні Цій площіні?. Звідсі вітікає ознака паралельності двох площинах: две площини Паралельні, если две Прямі, что перетінаються однієї площини Паралельні двом прямим, что перетінаються Другої площини. Такими прямими, что перетінаються могут буті и сліді площини, и їх Прямі уровня, або довільні две Прямі цієї площини. Если две площини Р і? задані, например, двома прямими, что перетінаються, то может буті, что: площинах Р задана: Р (Р 1, Р 2) або Р (f? h) або Р (а? в), а площинах задана? (? 1,? 2) або? (f? h) або? (з || d) i Р ||? , То на епюрі:
Если: Р (Р 1, Р 2) ||? (? 1,? 2),
то Р 2 ||? 2, а Р 1 ||? 1 (рис. 9).
Если: Р (f? h) ||? (F?? H?),
то f 2 || f? 2, h 1 || h? 1 (рис. 10).
Если: Р (а? b) ||? (c? d),
то (а 2? b 2) || (c 2? d 2),
(а 1? b 1) || (c 1? d 1).
Малюнок 10 Малюнок 11
Если площини Р і?- Паралельні между собою, то смороду Паралельні, коли Паралельні две будь-які однойменні парі слідів, а если Р і? проектуючі, то їх паралельність достаточно підкреслюється, коли один з ціх паралельних однойменніх пар є сліді на площіні проекцій, до якої Р і? перпендікулярні (рис. 11) (колі сліді - проекції Паралельні).
3. Взаємно перпендікулярні площини
Дві площини взаємно перпендікулярні, если одній Із них Належить пряма, яка перпендикулярна до Іншої площини. Побудову площини Р, яка перпендикулярна до площини? , Можна віконаті двома шляхами:
. Площинах Р будуємо через пряму m, яка перпендикулярна до площини?:(M??)? (M? P)? P? ?.
. Площинах Р будуємо перпендикулярно до прямої n, яка лежить у площіні Q або паралельна Цій площіні: (n ||?) ^ (N? P)? P? ? , Оскількі через пряму m можливо провести безліч площинах (перший шлях), а такоже у площіні або паралельно до неї можливо провести безліч прямих шкір у площіні або паралельно до неї можливо провести безліч прямих n (другий шлях), то завдання має безліч розв язків. Для Отримання одного розв язку та патенти накласти додаткові умови. На рис.12 наведено приклад побудова на комплексному кресленні для заданої площини P (? ABC) Із точки D перпендікулярної площини?.
a? ?,? a? f2? h1? n
? (n? a)? ?
Малюнок 12
Алгоритм розв язання задачі складається з таких операцій:
1. Будуємо Головні Лінії площини АВС: h - горизонталь, f - фронталь.
. З точки D будуємо пряму n, яка перпендикулярна до площини
АВС: n2? f2, n1? h1
3. Через точку D будуємо пряму а Загальні положення:
P (ABC)? ? (N? A).
На рис. 13 наведено приклад побудова на комплексному кресленні
двох взаємно перпендикулярних площинах, Які задані Слідами, одна з якіх - площинах Загальні положення Р, а Інша - горизонтально проекціювальна площинах S.
Если площинах S перпендикулярна до площини П1 та до площини Р,
то S? P1, як до Лінії Перетин площини Р та горизонтальної площини проекцій П1, тому P1? S1, як до однієї з прямих у площіні S.
проти, если однойменні сліді двох площинах Загальні положення взаємно перпендікулярні, то Самі площини НЕ перпендікулярні между собою, оскількі при цьом НЕ дотрімується Умова перпендікулярності площинах.
(S? П1)? (S? P)? S? P1
Малюнок 13
4. Приклада розвязання завдань
Приклад 1
Дано: площинах? (? 2,? 1) i точка А, яка НЕ ??Належить Цій площіні (рис. 14). Необходимо через точку А провести площинах? паралельно заданій площіні?.
Через точку А проводимо горизонталь Ма...
