/>
2) Знайдемо косинус кута між знайденим вектором і вектором AD=0, - 1, 0 через скалярний добуток
4) Площа грані АВС, S=1/2 AB * AC
Знайдемо координати АС=0, - 4, - 2
5) Обсяг піраміди знаходимо через змішання добуток векторів.
Отже V=4/6=2/3.
7. Дано координати вершин трикутника ABC . Потрібно знайти:
). Рівняння боку AB . 2). Рівняння висоти, проведеної з точки B . 3). Довжину висоти. 4). Рівняння медіани, проведеної з точки С .
А (0; - 2), В (- 2; - 2), С (1; 1)
Рішення:
) Скористаємося рівнянням прямої, що проходить через дві задані точки:
2) Знайдемо вектор, перпендикулярний шуканої прямої:
АС 1; 3
Тоді із загального рівняння х + 3у + С=0 знаходимо С з умови приналежності точки В цієї прямої: - 2-6 + С=0
Отже С=8 і рівняння шуканої прямої х + 3у + 8=0
) Довжину висоти знайдемо як відстань d від точки В (х 0; у 0) до прямої
Ах + Ву + С=0 за формулою:
4) Знайдемо середину відрізка АВ:
х=(0-2)/2=- 1 у=(- 2-2)/2=2
Рівняння прямої через знайдену точку і точку С має вигляд:
8. Для піраміди ABCD, координати якої дані в завданню 6, знайти: 1). Уравне-ня ребра AD. 2). Рівняння грані ABC. 3). Довжину висоти, опущеної з вершини D на грань ABC .
A (1, 1, 0), B (- 1, 3, 3), C (1, - 3, - 2), D (1, 0, 0).
Рішення:
1.Найдіте спрямовує вектор
AD=(1-1; 0-1; 0-0)=(0; - 1; 0)
Рівняння прямої складемо по точці А (1; 1; 0) і спрямовує вектор AD (0; - 1; 0): х - 1=0, у - 1=0, z=0.
. Cоставить рівняння площини за трьома точкам
Розкриваємо визначник по першому стовпцю, знаходимо рівняння площини:
3. Довжину висоти, опущеної з вершини D на грань ABC це відстані від точки D (1; 0; 0) до площини 8x - 4y + 8z - 4=0.Найдем за формулою
