реакції безперервно змінюються в часі, швидкість хімічної реакції є кількість молей даної речовини, що реагує в одиницю часу в одиниці об'єму:
(1.14)
або на одиницю поверхні, для гетерогенних каталітичних реакцій
, (1.15)
де Wi - швидкість хімічної реакції, моль/м3? с; - поточна кількість i-го компонента реакційній суміші, моль; - об'єм реакційної суміші або шару каталізатора (обсяг реактора), м3; - поверхня каталізатора, м2;
d0 - питома поверхня каталізатора, м2/м3; - час, с.
Для реакторів безперервної дії повного витіснення, в яких при сталому режимі концентрація речовини безперервно змінюється по довжині апарату, швидкість хімічної реакції є кількість молей проходить через реактор в одиницю часу речовини, що реагує в одиниці об'єму [3, 4]:
, (1.16)
де ni - молярний витрата i-го компонента реакційній суміші, моль/с;
u - швидкість подачі реакційної суміші, м3/с;
t - час контакту, с.
Для реактора безперервної дії повного змішання, при сталому режимі,
, (1.17)
де ni0 - початкова кількість i-го компонента реакційній суміші, моль/с.
На практиці зазвичай вимірюють швидкість зміни мольной концентрації Сi (моль/м3; моль/л).
Для реактора періодичної дії
,. (1.18)
Для реактора безперервної дії
,, (1.19)
де u - об'ємна швидкість подачі реакційної суміші, м3/с.
Якщо реакція не супроводжується зміною обсягу, то для реактора ідеального витіснення
. (1.20)
Для реактора безперервного перемішування
, (1.21)
де xi - ступінь перетворення,;
t - середній час перебування, t=V /, с.
Методи рішення кінетичних рівнянь
Кінетичні моделі - це системи звичайних диференціальних рівнянь, вирішення яких - функції концентрацій реагуючих речовин від незалежного аргументу часу [3-5].
Для вирішення диференціальних рівнянь - інтегрування - застосовуються:
· табличний метод (з використанням таблиць інтегралів) - застосовується для найпростіших диференціальних рівнянь;
· аналітичні методи застосовуються для рішення диференціальних рівнянь першого порядку;
· чисельні методи, найбільш універсальні, що дозволяють вирішувати системи диференціальних рівнянь будь-якої складності, є основою комп'ютерних методів аналізу хіміко-технологічних процесів [6, 7].
Чисельні методи
Найпростішим чисельним методом рішення звичайних диференціальних рівнянь є метод Ейлера [5-7]. В основі цього методу лежить апроксимація похідної при малих змінах аргументу.
Наприклад, рівняння швидкості хімічної реакції описується рівнянням
, (1.22)
де СА - концентрація речовини, моль/л;
- час, с.
При малих t можна приблизно прийняти, що
, (1.23)
величину називають кроком інтегрування. Вирішуючи рівняння (1.23), одержимо загальну формулу Ейлера
, (1.24)
де - права частина диференціального рівняння (наприклад,
);
.
Задавши початкові умови: при t=0 С=С0, величину кроку інтегрування h, а також параметри рівняння, за допомогою формули (1.24) можна провести покроковий розрахунок і отримати рішення даного рівняння (рис. 1.1).
Рис. 1.1. Графічна ілюстрація методу Ейлера
рганізуя циклічні обчислення по рівнянню (1.24), одержимо для кінетичної моделі зміну концентрацій реагуючих речовин від часу.
Величина кроку інтегрування вибирається, виходячи з досягнення мінімального часу рахунку і найменшою помилки обчислень.
Загальні уявлення однокрокових методів розв'язання звичайних диференціальних рівнянь
Нехай є диференціальне рівняння
, (1.25)
задовольнить початковому умові
. (1.26)
Потрібно знайти рішення задачі (1.25), (1.26) на відрізку [x0, x0 + X]. Виконаємо розбиття відрізка точками
.
Цей набір точок називають сіткою, а точки xi (i=i, n) - вузлами сітки.
Однокрокові чисельні методи дають наближення yn до значень точного рішення y (xn) в кожному вузлі сітки xn на основі відомого наближення yn - 1 до рішення в попередньому вузлі xn - 1. У загальному вигляді їх можна представити так [6, 7]:
(1.27)
Для явних однокрокових методів функція F не залежить від yn + 1.
Позначаючи ...
