обувань наведені в таблиці №2.
Табл. №2.
X j (години) 3 - 3,23,2 - 3,43,4 - 3,63,6 - 3,83,8 - 4Частота1650704420
Рішення.
1. Побудуємо гістограму відносних частот у вигляді ступінчастою фігури, що складається з прямокутників, підставами яких служать інтервали довжиною h , а висоти дорівнюють відношенню w/h (щільність відносної частоти).
xi 3 - 3,23,2 - 3,43,4 - 3,63,6 - 3,83,8 - 4Ітогоw10,080,250,350,220,11w/h0,41,251,751,10,5?
. По виду полігону і гістограми можна припустити, що випадкова величина розподіляється по нормальному закону (кривої Гауса). Функція розподілу для випадкової величини x розподіленої за нормальним законом записується таким чином:
(1)
3. Обчислимо характеристики розподілу, для цього складемо розрахункову таблицю:
x IС 3,13,33,53,73,9Ітогоm i 1650704420200x IС mi 49,6165245162.878700,4x IС 2 mi 153,76544,5857,5602,36304,22462,32
Як величини x візьмемо центр розподілів. Вибіркове середнє значення:
Обчислимо виправлену вибіркову дисперсію, попередньо знайдемо середнє квадратів:
Обчислимо вибірково середньоквадратичне відхилення:
Знаходимо виправлену вибіркову дисперсію:
4. У формулі (1) вкажемо отримані дані, тоді гіпотетична функція набуде вигляду:
5. Знайдемо довірчий інтервал для оцінки невідомого математичного очікування. Він визначається за формулою:
1.
6. За умовою?=0,95, за таблицею а.247 (1) для?=199 і першого стовпця 5% знаходимо, що t=1,972.
7. Межі інтегрування математичного очікування: 3,502-0,031 і 3,502 + 0,031 - це є функція M (x), її межі 3,471 і 3,533.
. Знайдемо довірчий інтервал для оцінки середньоквадратичного відхилення. Він обчислюється за формулою:
9.Велічіну q , залежну від?=0,95, m=200 знаходимо по таблиці а.247 (1), q= 0,099 0,197 lt ;? lt; 0,241.
.Вичіслім теоретичні частоти. Для цього пронорміруем x, тобто перейдемо до випадкової величиною z, яку можна обчислити за формулою:
11. Ймовірність влучення в відповідний інтервал:
де Ф (z) - функція Лапласа.
12. Теоретичні частоти:
де m - обсяг вибірки.
13. Складемо розрахункову таблицю
Інтервали3 - 3,23,2 - 3,43,4 - 3,63,6 - 3,83,8 - 4Ітогоz1i - 1,384-0,4680,4491,366z2i - 1,384-0, 4680,4491,366 Ф 1i - 0,5-0,417-0,180,1730,414Ф 2i - 0,417-0,180,1730,4140,5Pi0,0830,2370,3530,2410,0861 16,62747,38470,6648,13317, 196200
Перевіримо ступінь згоди емпіричного і теоретичного розподілу за критерієм Пірсона:
Інтервали3 - 3,23,2 - 3,43,4 - 3,63,6 - 3,83,8 - 4Ітогоmi1650704420200 16,62747,98470,6648,13317,196 0,0240, 1440,0060,3550,4570,986
З розрахункової таблиці
Рівень значимості а =0,05
Число ступенів свободи?=2,
По таблиці критичний точок розподілу
Гіпотеза про розподіл випадкової величини за обраним законом підтверджується.
Література
1. Ю.А. Долгов. Основи математичного моделювання. Навчальний посібник.
