ЛФЧХ
інтегруюча ланка з уповільненням
де - постійна часу ланки;
- коефіцієнт передачі ланки.
Перехідна функція:
;
З передавальних функцій легко отримати зображують рівняння окремих ланок:
;
Переходячи від зображення до оригіналу, отримаємо диференціальне рівняння:
;
Перехідна функція цієї ланки, при початкових умовах рівних нулю має вигляд:
Рисунок 3 перехідна функція інтегруючого ланки з уповільненням
Для знаходження частотних характеристик запишемо частотну передавальну функцію:
Для побудови ЛАЧХ і ЛФЧХ запишемо рівняння:
Малюнок 3-ЛАЧХ і ЛФЧХ
Ідеальне дифференцирующее ланка
Передавальна функція:
;
- коефіцієнт передачі ланки.
Перехідна функція цієї ланки має вигляд:
З передавальних функцій легко отримати зображують рівняння окремих ланок:
Малюнок 4-Передавальна функція ідеального дифференцирующего ланки
Для знаходження частотних характеристик запишемо частотну передавальну функцію:
Для побудови ЛАЧХ і ЛФЧХ запишемо рівняння:
Малюнок 5-ЛАЧХ і ЛФЧХ
2. Передавальні функції розімкнутої і замкнутої САР
Передавальна функція розімкнутої по головній зворотного зв'язку системи має вигляд:
Ця передавальна функція виходить шляхом перемноження передавальних функцій W1 (S), W2 (S) і W3 (S) і підсилювальних ланок,.
Передавальну функцію замкнутої системи отримуємо таким чином:
Звідси записуємо изображающее рівняння, що описує зв'язок між зображеннями вихідний і вхідний величин системи:
Підставляючи, останнім вираз вихідні дані маємо:
Переходячи від зображень до оригіналів функцій, отримаємо диференціальне рівняння системи:
Передавальна функція системи помилково дорівнює:
3. Дослідження стійкості системи
Для аналізу стійкості системи запишемо на підставі диференціального рівняння системи характеристичне рівняння:
Коріння цього рівняння, і. Так як речові частини коренів негативні, то замкнута система стійка.
Критерій Михайлова:
Скористаємося характеристичним рівнянням і виконаємо підстановку. Записуємо рівняння кривої Михайлова:
w01210,317,5 U (w) 6,45,42,4-100-300- V (w) 01,8715,08-378,1-600-
Малюнок 6-крива Михайлова
Крива Михайлова послідовно проходить через три квадрата, отже, система стійка.
Критерій Найквіста:
Дозволяє оцінити стійкість системи по амплітудно-фазової характеристики. Для встановлення стійкості використовують передавальну функцію розімкнутої системи W (S).
Виконуючи заміну S=jw отримуємо частотну передавальну функцію розімкнутої САР.
Малюнок 7-годограф Найквіста
Логарифмічні частотні характеристики:
Малюнок 8 - ЛЧХ
Запас стійкості по амплітуді: 4.67 Рад/с.
Запас стійкості по фазе28.40.
4. Оцінка якості регулювання на основі кореневих показників
Малюнок 9-кореневої метод
Характер стійкості:? =2.72 рад/с.
Характер колебательности? =Радий.
5. Побудова перехідного процесу і визначення основних показників якості регулювання
Малюнок 10 -переходной процес САР
Час зростання функції: 0.508 с.
Час перегулірованія: 1.32 с.
Час стабілізації: 5.2 с.
6 Визначення за коефіцієнтами помилок необхідного коефіцієнта посилення розімкнутої системи (), що забезпечує необхідну точність роботи
Передавальна функція системи щодо помилки має вигляд:
.
розкладається цей вираз в ряд ділення чисельника на знаменник:
Далі запишемо тотожність:
Звідси отримуємо коефіцієнти помилок:
,,.
Для досягнення точності 5% необхідно щоб, звідси визначаємо необхідний коефіцієнт передачі K3:
с - 1.
7. Введення в систему ПІД-регулятора, проведення дослідження перехідного процесу і визначення оптимальних парам...
