и плануванні за схемою повного факторного експерименту реалізуються всі можливі коливні фактори на всіх обраних для дослідження рівнях. Необхідна кількість дослідів при повному факторному експерименті визначаються за формулою:
число незалежних факторовчісло дослідів в матриці планірованіяколічество рівнів.
Якщо експерименти проводяться тільки на двох рівнях при 2-ух значеннях факторів і при цьому в процесі експерименту здійснюються всілякі комбінації з k-факторів, то постановка дослідів за таким планом називається повним факторним експериментом типу. Рівні факторів припускають відповідні межі досліджуваної області за даним технологічному параметру.
№ опитаКратность навантажень на підшипник z1Вбрація, Мкм z2Температура подшпніка, 0С z3Время, Ч y1Время, Ч y21270-516956572370-31000340003240-254820834340-15000120005270+330745036370+20000310007240+649757078340+3900035000
Розрахуємо центри плану
Вводиться поняття інтервалу за факторами:
Для будь-якого фактора,
, j=1,2 ..., k
.
Точка з координатами називається центром плану або основним рівнем;
- одиниця варіювання x або інтервал варіювання по осі.
Від системи координат до нової безрозмірною системі координат; шляхом наступного лінійного перетворення координат:
, j=1,2 ... k.
У безрозмірною системі координат верхній рівень дорівнює +1, нижній рівень - 1, координати центру плану дорівнюють нулю і збігаються з початком координат.
Таблиця 1. ПФЕ.
№ опитаФактори в безрозмірною системі коордінатКратность навантажень на підшипник х1Вбрація, Мкм х2Температура подшпніка, 0С х3Время, Ч y1Время, Ч y21-1+1-1516956572+1+1-131000340003-1-1-1254820834+1-1-115000120005-1+1+1330745036+1+1+120000310007-1-1+1649757078+1-1+13900035000
Представлений у таблиці 1 кодований план геометрично може бути інтерпретований у вигляді куба:
Малюнок 1.
Введемо в ПФЕ стовпець з так званої фіктивної змінної (таблиця 2).
Таблиця 2. Матриця планування з фіктивною змінною
Розрахуємо середнє значення:
=(i + i)/2
Зробимо розрахунок дисперсії:
S2=
Перевірку почнемо з перевірки однорідності дисперсії, оскільки лише у разі однорідності дисперсії подальша обробка виявиться коректною. Розрахуємо критерій Кохрена:
GІ=
Якщо отримані значення менше критичного, то можна прийняти гіпотезу однорідності.
Розрахуємо усереднену оцінку дисперсії відтворюваності:
S2=
Дисперсія середнього складе:
=
Наведена в таблиці 2 матриця планування має такі властивості:
v u j; u, j=1,2 ..., k
v j 0; j=1,2 ..., k (4)
v j=1,2 ..., k,
де
k- число незалежних факторовчісло дослідів в матриці планування
Перше властивість системи рівнянь (4) -рівність нулю скалярних творів усіх вектор стовпців називається властивістю ортогональності матриці планування.
Ця властивість різко зменшує труднощі, пов'язані з розрахунком коефіцієнтів рівняння регресії. Так як матриця коефіцієнтів нормальних рівнянь (), тобто, матриця моментів стає діагональної і її діагональні елементи рівні числу дослідів в матриці планування N.
Коефіцієнти рівняння регресії за методом найменших квадратів визначаються наступним чином.
Матриця стовпець коефіцієнтів має вигляд:
Матриця моментів (), відповідна таблиці 2, має вигляд:
Враховуючи властивість (4), отримаємо, що матриця коефіцієнтів нормальних рівнянь має вигляд:
(5)
Матриця, зворотна матриці моментів, має вигляд:
(6)
Вектор спостережень має вигляд:
(7)
Таким чином, матриця стовпець коефіцієнтів має вигляд:
(8)
Отже, будь коефіцієнт р...
