Для того щоб систему можна було вважати лінійною, будемо виходити з того, що ці значення не виходять за граничні в процесі функціонування системи. Для визначення коефіцієнта перетворення можна скористатися формулою:
Замість постійної часу в передавальний функцію підставляється значення інерційності.
апроксимація управління передавальний датчик
Для датчика: Кд ==0,017; Тд=2
Для перетворювача: Кпр =; Тпр=0,1
Для виконавчого механізму: Кисп =; Тисп. м.=0,8
Для об'єкта: К=68,9; Т=28.62
Якщо ланка більш ніж в 10 разів менш інерційно, значить можна вважати що воно підсилювальне Т/Тд=28,62/2=14,31 gt; 10, тому ланка вважаємо підсилювальним
Wд (р)==0,017
Т/Тпр=28,62/0,1=286,2 gt; 10. тому ланка вважаємо підсилювальним
Wпр (р)==0,16
Т/Тім=28,62/0,8=35,78 gt; 10. тому ланка вважаємо підсилювальним
Wісп. м. (р)==125
Датчик, перетворювач і виконавчий механізм в даній роботі можна вважати підсилювальними ланками.
Розрахунок передавальної функції еквівалентного об'єкта управління, що представляє собою послідовне з'єднання всіх відомих ланок системи
Передавальну функцію еквівалентного об'єкта отримаємо, використовуючи правила послідовного з'єднання ланок, згідно з якими передавальна функція являє собою добуток передаточних функцій всіх з'єднаних ланок.
Передавальна функція еквівалентного об'єкта управління буде дорівнює:
Отримали ланка 3 порядку. Для спрощення обчислень відкидаємо члени з найменшою інерційністю (0.5p + 1). Отримуємо ланка 2 порядку.
Розрахунок налаштувань регуляторів методом розширених частотних характеристик, використовуючи дані про перехідний процес і типі регулятора
Визначення установок регулятора ведемо методом розширених частотних характеристик користуючись формулами:
Підставляємо числа у формули. РАЧХ приведено малюнку 2, РФЧХ - на малюнку 3.
Рис. 2 Розширена амплітудна характеристика
=
Рис. 3 Розширена фазово-частотна характеристика
Після отримання формул для розширених частотних характеристик ми переходимо до визначення налаштувань регулятора. Для цього необхідно побудувати на площині налаштувань криву рівній мірі колебательности m. Для побудови кривої використовуються формули:
,
величина, зворотна постійної часу регулятора.
,
коефіцієнт перетворення регулятора.
Крива представлена ??на рис.4.
Рис. 4 Крива рівній мірі колебательности m=0,366
Після побудови кривої на площині налаштувань, знаходимо точку S0=max і значення частоти, відповідне цій точці. За методом розширених частотних характеристик=0,143. Результати розрахунків П, І, ПІ, ПІД-регуляторів у наведені в таблиці 1:
Таблиця 1 - Налаштування дають регуляторів
ПІПІПІДS 0 - 0,0010,0010,001 S 1 0,0068-0,00840,0084 S 2 - - 0,004 2=4 * S 0=4 * 0,001=0,004
Запишемо математичні вирази всіх регуляторів:
wп=S1=0,0068, Wи=
WПІ=
WПІД=
Перевірка отриманих систем на стійкість
Перевірку проводимо за критерієм Найквіста. Для цього в середовищі Matlab одержуємо передатні функції розімкнутих систем з різними типами регуляторів, використовуючи послідовне з'єднання ланок. АФХ отриманих систем представлені на малюнках 5 - 8.
Рис. 5 АФХ розімкнутої системи з П-регулятором
Рис. 6. АФХ розімкнутої системи з І-регулятором
Рис. 7. АФХ розімкнутої системи з ПІ-регулятором
Рис. 8. АФХ розімкнутої системи з ПІД-регулятором
Оскільки жодна з отриманих АФХ не охоплює критичну точку, всі отримані системи стійкі.
Визначення запасів стійкості отриманих систем
За допомогою програмного середовища Matlab визначаємо запаси стійкості отриманих систем управління.
Частотні характеристики отриманих систем представлені на малюнках 9 - 12.
Рис. 9 Частотні характеристики розімкнутої системи з П-регулятором
Рис. 10 Частотні характеристики розімкнутої системи з І-регулятором
Рис. 1...
