вого значення, періодом (T) або частотою (v). Останні дві величини пов'язані між собою обернено пропорційною залежністю: T=1/v. Частота коливань виражається в герцах (Гц). Одиниця виміру названа так на честь відомого німецького фізика Генріха Герца (1857 ... 1894). 1Гц - це одне коливання в секунду. Приблизно з такою частотою б'ється людське серце. Слово «херц» по-німецьки означає «серце». При бажанні в цьому збігу можна угледіти якусь символічну зв'язок.
Першими вченими, що вивчали коливання, були Галілео Галілей (1564 ... 1642) і Християн Гюйгенс (+1629 ... 1692). Галілей встановив ізохронізм (незалежність періоду від амплітуди) малих коливань, спостерігаючи за розгойдуванням люстри в соборі й отмеряя час по ударах пульсу на руці. Гюйгенс винайшов перший годинник з маятником (+1657) і в другому виданні своєї монографії «Маятниковий годинник» (1673) досліджував ряд проблем, пов'язаних з рухом маятника, зокрема знайшов центр гойдання фізичного маятника. Великий внесок у вивчення коливань внесли багато вчених: англійські - У.Томсон (лорд Кельвін) і Дж.Релей lt; # justify gt; .1 Періодичні коливання
Серед всіляких совершающихся навколо нас механічних рухів і коливань часто зустрічаються повторювані рухи. Будь-яке рівномірне обертання є повторюваним рухом: при кожному оберті всяка точка рівномірно обертового тіла проходить ті ж положення, що і при попередньому обороті, причому в такій же послідовності і з тими ж швидкостями. Якщо ми подивимося, як розгойдуються від вітру гілки і стовбури дерев, як гойдається на хвилях корабель, як ходить маятник годинника, як рухаються взад і вперед поршні і шатуни парової машини або дизеля, як скаче вгору і вниз голка швейної машини; якщо ми будемо спостерігати чергування морських припливів і відливів, перестановку ніг і розмахування руками при ходьбі і бігу, биття серця або пульсу, то у всіх цих рухах ми помітимо одну і ту ж рису - багаторазове повторення одного і того ж циклу рухів.
У дійсності не завжди і не за всяких умов повторення абсолютно однаково. В одних випадках кожен новий цикл дуже точно повторює попередній (хитання маятника, рухи частин машини, що працює з постійною швидкістю), в інших випадках відмінність між наступними один за одним циклами може бути помітним (припливи і відливи, гойдання гілок, рухи частин машини при її пуску або зупинення). Відхилення від абсолютно точного повторення дуже часто настільки малі, що ними можна знехтувати і вважати рух повторюваним цілком точно, т. Е. Вважати його періодичним.
Периодическим називається повторюваний рух, у якого кожен цикл в точності відтворює будь-який інший цикл. Тривалість одного циклу називається періодом. Період коливань фізичного маятника залежить від багатьох обставин: від розмірів і форми тіла, від відстані між центром ваги і точкою підвісу і від розподілу маси тіла відносно цієї точки.
Розділ 2. Фізичний маятник
. 1 Основні формули
Фізичним маятником називається тверде тіло, яке може гойдатися навколо нерухомої осі. Розглянемо малі коливання маятника. Положення тіла в будь-який момент часу можна характеризувати кутом відхилення його з положення рівноваги (рис. 2.1).
Рис. 2.1.
Запишемо рівняння моментів щодо осі обертання OZ (вісь OZ проходить через точку підвісу Про перпендикулярно площині малюнка від нас ), нехтуючи моментом сил тертя, якщо відомий момент інерції тіла
(1)
Тут - момент інерції маятника щодо осі OZ,
- кутова швидкість обертання маятника,
Mz=- - момент сили тяжіння відносно осі OZ,
a - відстань від центру ваги тіла С до осі обертання.
Якщо вважати, що при обертанні, наприклад, проти годинникової стрілки кут збільшується, то момент сили тяжіння викликає зменшення цього кута і, отже, при момент Mz lt; 0. Це і відображає знак мінус у правій частині (1)
Враховуючи, що і, беручи до уваги малість коливань, перепишемо рівняння (1) у вигляді:
(2)
(ми врахували, що при малих коливаннях, де кут виражений в радіанах). Рівняння (2) описує гармонійні коливання з циклічною частотою і періодом
(3)
Окремим випадком фізичного маятника є математичний маятник. Вся маса математичного маятника практично зосереджена в одній точці - центрі інерції маятника С. Прикладом математичного маятника може служити маленький масивний кулька, підвішена на довгій легкої нерозтяжної нитки. У разі математичного маятника а=l, де l - довжина нитки, і формула (3) переходить у відому формулу
(4)
Порівнюючи формули (3) і (4), укладаємо, що період коливань фізичного маятника дорівнює періоду коливань математичного маятника з довжиною l, званої наведеної довж...
