иною фізичного маятника:
(5)
Період коливань фізичного маятника lt; # 5 height= 11 src= doc_zip19.jpg / gt;) немонотонно залежить від відстані. Це легко помітити, якщо відповідно до теореми Гюйгенса-Штейнера момент інерції виразити через момент інерції щодо паралельної горизонтальній осі, що проходить через центр мас: Тоді період коливань буде дорівнює:
(6)
Зміна періоду коливань при видаленні осі обертання від центру мас O в обидві сторони на відстань а показано на рис. 2.2.
Рис.2.2.
.2 Кінематика коливань маятника
Маятником є ??всяке тіло, підвішений так, що його центр тяжіння знаходиться нижче точки підвісу. Молоток, що висить на цвяху, ваги, вантаж на мотузці - все це коливальні системи, подібні маятнику настінного годинника (рис. 2.3).
Рис. 2.3
У всякої системи, здатної здійснювати вільні коливання, мається стійке положення рівноваги. У маятника - це те положення, при якому центр тяжіння знаходиться на вертикалі під точкою підвісу. Якщо ми виведемо маятник з цього положення або штовхни його, то він почне коливатися, відхиляючись то в одну, то в іншу сторону від положення рівноваги. Найбільше відхилення від положення рівноваги, до якого доходить маятник, називається амплітудою коливань. Амплітуда визначається тим початковим відхиленням або поштовхом, яким маятник був приведений в рух. Це властивість - залежність амплітуди від умов на початку руху - характерно не тільки для вільних коливань маятника, а й взагалі для вільних коливань дуже багатьох коливальних систем.
Якщо прикріпити до маятнику волосок - шматочок тонкої зволікання або пружною нейлонової нитки - і будемо рухати під цим волоском закопчену скляну пластинку, як показано на рис. 2.3. Якщо рухати платівку з постійною швидкістю в напрямку, перпендикулярному до площини коливань, то волосок прочертить на платівці хвилясту лінію (рис. 2.4). Ми маємо в цьому досвіді найпростіший осцилограф - так називаються прилади для запису коливань. Криві, які записує осцилограф, називаються осцилограмами. Таким чином, рис. 2.2.3. являє собою осциллограмму коливань маятника. Амплітуда коливань зображується на цій осциллограмме відрізком АВ, що дає найбільше відхилення хвилястою кривою від прямої лінії ab, яку волосок прочертив б на платівці при нерухомому маятнику (спочиваючому в положенні рівноваги). Період зображується відрізком CD, рівним відстані, на яке пересувається пластинка за період маятника.
Рис. 2.4
Запис коливань маятника на закопченій платівці
Рис. 2.5
Осциллограмма коливань маятника: АВ - амплітуда, CD - період
Так як ми рухаємо закопчену пластинку рівномірно, то всяке її переміщення пропорційно часу, протягом якого воно відбувалося. Ми можемо сказати тому, що вздовж прямої аb в певному масштабі (залежному від швидкості руху пластинки) відкладено час. З іншого боку, в напрямку, перпендикулярному до аb, волосок відзначає на платівці відстані кінця маятника від його положення рівноваги, тобто шлях, пройдений кінцем маятника від цього положення. Таким чином, осцилограма є не що інше, як графік руху - графік залежності шляху від часу.
Як ми знаємо, нахил лінії на такому графіку зображує швидкість руху. Через положення рівноваги маятник проходить з найбільшою швидкістю. Відповідно до цього і нахил хвилястої лінії на рис. 2.2.3. найбільший в тих точках, де вона перетинає пряму ab. Навпаки, в моменти найбільших відхилень швидкість маятника дорівнює нулю. Відповідно до цього і хвиляста лінія на рис. 4 в тих точках, де вона найбільш віддалена від ab, має дотичну, паралельну ab, т. Е. Нахил, рівний нулю.
.3 Динаміка коливань маятника
Маятники, зображені на рис. 2.6 являють собою протяжні тіла різної форми і розмірів, що роблять коливання близько точки підвісу або опори. Такі системи називаються фізичними маятниками. У стані рівноваги, коли центр тяжіння знаходиться на вертикалі під точкою підвісу (або опори), сила тяжіння врівноважується (через пружні сили деформованого маятника) реакцією опори. При відхиленні з положення рівноваги сила тяжіння і пружні сили визначають в кожен момент часу кутове прискорення маятника, тобто визначають характер його руху (коливання). Розглянемо тепер динаміку коливань докладніше на простому прикладі так званого математичного маятника, який являє собою грузик малого розміру, підвішений на довгій тонкій нитці.
У математичному маятнику ми можемо знехтувати масою нитки і деформацією грузика, тобто можемо вважати, що маса маятника зосереджена в важки, а пружні сили зосереджені в нитки, яку вважають нерастяжимой. Подивимося тепер, під дією яких сил відбувається коливання нашого маятника після того, як він яким-небудь способом (поштовхом, відхиленням) виведений з положення рівноваги. П...
