Дано: G1=10 Н, G2=20 Н, G4=40 Н, G6=30 Н, M=0,6 H * м.
Запишемо рівняння між кінетичними параметрами для даної системи і висловимо все через 4:
4=2 * r2; (1)
1=4/R1 (2)
6=1r1; (3) ТР4=f? N4=f G4cos30=0.1 * 40 * 0,866=3,464 H (4)
2=4/r2=6,67 4; (5)
1=4/R1=5 4; (6)
6=1r1=5 4 * 0,1=0,5 4; (7)
I1=m1p=10/g * (0,1) 2=0,1/g; (8)=m2p=20/g * (0,2) 2=0,8/g; (9)
Записуємо диференціальне рівняння для блоку 2:
; (10)
, 8/g * 6,67? 4=-T2-4 * 0,15 + 0,6; (розділимо обидві частини на 0,15) (11)
, +5555? 4/g=-T2-4 + 4; (12)
Записуємо диференціальне рівняння для вантажу 4:
; (13)
; (14)
(40? 4)/g=40 * 0,5 + T2-4-3,404-T4-1; (15)
(40? 4)/g=16,536 + T2-4-T4-1;
Записуємо диференціальне рівняння для блоку 1:
;
, 1/g * 5? 4=T4-1 * R1-T1-6 r1; (16)
, 5/g *? 4=T4-1 * 0,2-T1-6 * 0,1; (розділимо обидві частини на 0,1) (17)
/g *? 4=T4-1 * 2-T1-6; (18)
Записуємо диференціальне рівняння для вантажу 6:
? 6=-G6 + T6-1; (19)
(30 * 0,5/g)? 4=T6-1-30; (20)
(15/g)? 4=T6-1-30; (21)
Підставами рівняння (23) в рівняння (20) і отримаємо
- 1=15? 4/g + 30; (22)
? 4/g=T4-1 * 2-15? 4/g - 30; (23)
? 4/g + 30=T4-1 * 2;- 1=10? 4/g + 15
Вийшло рівняння підставляємо в рівняння (17)
(40? 4)/g=16,536 + T2-4-10? 4/g - 15; (24) - 4=(50? 4)/g - 1,536; (25)
Вийшло рівняння підставляємо в рівняння (14)
35,555? 4/g=- (50? 4)/g + 1,536 +4; (26)
, 555? 4/g=5,536; (27)
? 4=5,536 g/85,555=5,536 * 9,81/85,555=0,635м/с2=a4; (28)
V4=0,635t (м/с); (29)=0,3175t2 (м); (30)
З рівнянь (28), (25) і (26) знайдемо натягу всіх ниток
- 4=1,7 (H); (32) - 1=30,97 (H); (33) - 1=15,65 (H); (34)
диференційний рівняння рух механічний
Знайдемо прискорення 6 вантажу:
=0,5a4=0,5 * 0,635=0,3175 (м/с 2); (35)
Знайдемо швидкість 6 вантажу;
=0,3175t (м/с); (36)
Знайдемо переміщення 6 вантажу:
=0,15875t2 (м); (37)
Знайдемо кутові прискорення блоків:
1=5? 4=3,175 (с - 2); (38)
2=6,67? 4=4,235 (с - 2); (39)
Знайдемо кутові швидкості блоків:
1=3,175t (с - 1); (40)
2=4,235t (с - 1); (41)
Знайдемо кути повороту
? 1=1,5875t2 (c) (42)
? 2=2,1175t2 (c) (43) 12
2. Застосування теореми про зміну кінетичної енергії до дослідження руху механічної системи
Малюнок 2 - Розрахункова схема
Застосовуємо теорему про зміну кінетичної енергії в інтегральному вигляді: Зміна кінетичної енергії при переміщенні механічної системи з одного положення в інше одно алгебраїчній сумі робіт всіх зовнішніх і внутрішніх сил, що діють на систему на цьому переміщенні raquo ;, т.е.:
(44)
де - кінетична енергія системи в момент часу після початку руху;
- кінетична енергія системи до початку руху;
- сума робіт всіх зовнішніх сил, що діють на систему.
Так як кінетична енергія системи до початку руху дорівнює нулю, то отримуємо:
(45)
Знайдемо кінетичну енергію вантажу 4:
=(1/2) m4 (V4) 2=(1/2 * 40 (V4) 2)/g=20 (V4) 2/g; (47)
Знайдемо кінетичну енергію блоку 2:
T2=(1/2) I2 (? 2) 2=1/2 * 0,8/g * (6,67V4) 2=17,78/g * (V4) 2; (48)
Знайдемо кінетичну енергі...
