ункціональну схему системи управління (малюнок 2)
Малюнок 2 - функціональна схема системи управління
Складаємо структурну схему замкнутої системи.
Малюнок 3 - Структурна схема замкнутої системи
Складаємо структурну схему розімкнутої системи.
Малюнок 4 - Структурна схема розімкнутої системи
Складаємо передавальні функцій окремих ланок.
Т.к. величина R 2 не задана, то передавальний функцію знаходять через задану статичну помилку.
Статична помилка менше можливого впливу в (1 + К рс) разів
-постійний момент на валу двигуна.
- коефіцієнт розімкнутої системи
- коефіцієнт передачі розімкнутої системи без урахування операційного підсилювача.
Складаємо передавальну функцію розімкнутої системи.
Передавальна функція розімкнутої системи являє собою добуток передаточних функцій ланок прямої гілки на передавальну функцію контуру зворотного зв'язку.
Оцінка стійкості системи за критерієм Гурвіца
Дана передавальна функція розімкнутої системи:
Для отримання характеристичного рівняння замкнутої системи необхідно скласти чисельник і знаменник передавальної функції розімкнутої системи.
Складемо визначник Гурвіца з коефіцієнтів характеристичного рівняння:
Висновок: за критерієм Гурвіца дана система нестійка, тому що не виконується вимога позитивності діагональних мінорів (? 2 lt; 0).
Оцінка стійкості системи за критерієм Михайлова
Дана передавальна функція розімкнутої системи:
Для отримання характеристичного рівняння замкнутої системи необхідно скласти чисельник і знаменник передавальної функції розімкнутої системи:
Від операторної форми перейдемо до частотної формі запису характеристичного рівняння, для цього замість p підставляємо j?.
де - дійсне число, отримане з доданків парних ступенів
j - уявна частина, отримана з доданків з непарними ступенями
Для побудови годографа Михайлова необхідно провести розрахунки і уявною частин, змінюючи? від 0 до?. Розрахунки зведемо в таблицю 1
Таблиця 1 Розрахунок і уявною частини
? U (w) V (w) 044,94015,6187,62 017,1380-0,1561029,640,4520-16,26-0,488 +?-? -?
За даними таблиці 1 побудуємо годограф Михайлова (малюнок 5)
Малюнок 5 Годограф Михайлова
Висновок: за критерієм Михайлова система нестійка, тому що годограф Михайлова НЕ огинає проти годинникової стрілки початок координат.
Оцінка стійкості системи по логарифмічним критеріям
Суть цього критерію зводиться до будови ЛАЧХ і ЛФЧХ і на основі цих побудов робиться висновок про стійкість системи в замкнутому стані.
Результуюча ЛАЧХ і ЛФЧХ являє собою суму ЛАЧХ і ЛФЧХ окремих ланок системи: 1 аперіодичної ланки першого порядку, 1 аперіодичної ланки другого порядку і 3 підсилювальних ланок.
Wоу=7,30;
Wеу=12; Підсилювальні ланки.
Wтг=0,32;
аперіодичної ланки першого порядку.
аперіодичної ланки другого порядку.
У підсилювальних ланок горизонтальну ділянку ЛАЧХ пройде уздовж осі абсцис на рівні 20log (k). Апериодическое ланка першого порядку візьме початок з точки 20log (k), з однією точкою зрізу wcр=1/Т під кутом 20дБ. Апериодическое ланка другого порядку візьме початок з точки 20log (k), з двома точками зрізу wcр=1/Т, перший зріз буде під кутом 20дБ, а другий під кутом 40дБ.
Wоу=20log (7,3)=17,26;
Wеу=20log (12)=21,58;
Wтг=20log (0,32)=- 9,89;
Wген=20log (2,34)=7,38;
Wдв=20log (0,67)=- 3,47;
Висновок: система нестійка в замкнутому стані, так як при будь-якому значенні? ЛФЧХ буде позитивна.
Малюнок - 6. ЛАЧХ і ЛФЧХ системи.
Оцінка стійкості системи за критерієм Найквіста
Замінюємо p на (jw), отримуємо...
