:
Знижуємо ступінь j, отримуємо:
Позбавляємося від удаваності в знаменнику, отримуємо:
Знаходимо корені чисельника уявної і дійсної частини полінома.
Для побудови годографа Найквіста необхідно провести розрахунки і уявною частин.
Розрахунки зведемо в таблицю 2
Таблиця 2 розрахунок і уявною частини.
wRejIm043,9402,556018,04676,7514,43415,6184,5510
За даними таблиці 2 побудуємо годограф Найквіста (малюнок 7)
Малюнок - 7. Годограф Найквіста
Висновок: Дана система не стійка, так як її АФЧХ охоплює точку з координатами (- 1; j0).
Амплітудно-частотна характеристика
Фазова частотна характеристика
Таблиця - 3. Таблиця розрахунків амплітудно-частотна характеристик і фазова частотна характеристика.
wA1A2A3AF1F2F3F140,797270,9467730,99973638,61553-21,8014-18,778-1,31757-41,897234,311380,8269270,99894428,34301-38,6598-34,2157-2,63375-75,5093328,12970,7000710,99762819,64609-50,1944-45,5673-3,94715-99,7088423,288150,592390,99579513,73766-57,9946-53,6732-5,25641-116,924519,650570,507020,9934529,897997-63,4349-59,5345-6,5602-129,53616,90,4401570,9906127,368822-67,3801-63,8861-7,85719-139,123714,778620,3873640,9872865,651926-70,3462-67,2094-9,14613-146,702813,10620,3450660,983494,447834-72,646-69,8142-10,4258-152,886911,760270,3106310,979243,577267-74,4759-71,9027-11,6951-158,0741010,657020,2821660,9745552,930537-75,9638-73,6105-12,9528-162,527119,7380310,2583060,9694542,438555-77,1957-75,0304-14,1979-166,424128,961750,2380520,9639592,056473-78,2317-76,2284-15,4295-169,89138,2979540,2206670,958091,754345-79,1145-77,2518-16,6467-173,013147,7242410,2055960,951871,511639-79,8753-78,1356-17,8486-175,859157,2236920,1924140,9453231,313944-80,5377-78,9063-19,0344-178,478166,783320,1807940,9384711,150928-81,1193-79,584-20,2036-180,907176,3930060,1704780,9313391,015034-81,6341-80,1844-21,3555-183,174186,0447540,161260,9239490,900645-82,0928-80,72-22,4896-185,302195,7321710,1529770,9163250,803516-82,5041-81,2005-23,6053-187,31205,4500860,1454940,908490,720392-82,875-81,6341-24,7024-189,212303,6490180,0975710,823080,293049-85,2364-84,4007-34,6057-204,243402,7409020,0733310,7359310,147918-86,4237-85,7946-42,6141-214,832502,1942590,0587220,6561790,084549-87,1376-86,6335-48,9909-222,762043,941143,940000
За даними таблиці - 3 будуємо АФЧХ (Малюнок 8)
Малюнок - 8. АФЧХ системи.
3. Дослідження системи стабілізацій частоти обертання двигуна з коректує ланцюгом
Рисунок 9 - Схема системи стабілізацій з коригувальним ланкою
Складаємо нову структурну схему замкнутої системи.
Рисунок 10 - Структурна схема замкнутої системи
Складаємо нову структурну схему розімкнутої системи.
Малюнок 11 - Структурна схема розімкнутої системи
Складаємо передавальні функцій окремих ланок.
Складаємо передавальну функцію розімкнутої системи.
Передавальна функція розімкнутої системи являє собою добуток передаточних функцій ланок прямої гілки на передавальну функцію контуру зворотного зв'язку.
Оцінка стійкості системи за критерієм Гурвіца
Дана передавальна функція розімкнутої системи:
Для отримання характеристичного рівняння замкнутої системи необхідно скласти чисельник і знаменник передавальної функції розімкнутої системи.
Складемо визначник Гурвіца з коефіцієнтів характеристичного рівняння:
Висновок: за критерієм Гурвіца дана система стійка, так як виконується вимога позитивності діагональних мінорів (? i? 0).
Оцінка стійкості системи за критерієм Михайлова
Дана передавальна функція розімкнутої системи:
Для отримання характеристичного рівняння замкнутої системи необхідно скласти чисельник і знаменник передавальної функції розімкнутої системи:
Від операторної форми перейдемо до частотної формі запису характеристичного рівняння, для цього замість p підставляємо j?.
де - дійсне число, отримане з доданків парних ступенів
j - уявна ...
