аторазовими спостереженнями.
Визначається як квадратний корінь з дисперсії випадкової величини.
Визначається за формулою:
(3),
Де
- середнє квадратичне отклоненіе- дисперсія
.2 Закон трьох сигм
Нехай є нормально розподілена випадкова величина x з математичним очікуванням, рівним а і дисперсією s2. Визначимо ймовірність потрапляння xв інтервал (а - 3s; а + 3s), то є ймовірність того, що x приймає значення, що відрізняються від математичного очікування не більше, ніж на три середньоквадратичних відхилення.
(а - 3 s lt; x lt; а + 3 s)=Ф (3) - Ф (- 3)=2Ф (3) (4)
За таблицею знаходимо Ф (3)=0,49865, звідки випливає, що 2Ф (3) практично дорівнює одиниці. Таким чином, можна зробити важливий висновок: нормальна випадкова величина приймає значення, що відхиляються від її математичного очікування не більше ніж на 3 s.
(Вибір числа 3 тут умовний і ніяк не обґрунтовується: можна було вибрати 2,8, 2,9 або 3,2 і отримати той же імовірнісний результат. Враховуючи, що Ф (2)=0,477, можна було б говорити і про правило 2-х сигм.)
Нормальний розподіл, також зване розподілом Гаусса -розподіл ймовірностей, яке в одновимірному випадку задається функціейплотності ймовірності, що збігається з функцією Гауса:
де параметр?- Математичне очікування, медіана і мода розподілу, а параметр?- Стандартне відхилення (?? - дисперсія) розподілу.
Таким чином, одномірне нормальний розподіл є двохпараметричній сімейством розподілів.
Гауссова функція - математична функція, описувана наступною формулою:
де параметри? і?- Речові числа.
Названа на честь Карла Фрідріха Гаусса.
Стандартним нормальним розподілом називається нормальний розподіл з математичним очікуванням? =0 і стандартним відхиленням? =1
Рис.1 Закон трьох сигм
При розгляді нормального закону розподілу виділяється важливий окремий випадок, відомий як правило трьох сигм.
Запишемо ймовірність того, що відхилення нормально розподіленої випадкової величини від математичного очікування менше заданої величини D:
Якщо прийняти D=3s, то ймовірність того, що випадкова величина відхилиться від свого математичного очікування на величину, більшу ніж утроенное середнє квадратичне відхилення, практично дорівнює нулю.
Це правило називається правилом трьох сигм.
На практиці вважається, що якщо для будь - якої випадкової величини виконується правило трьох сигм, то ця випадкова величина має нормальний розподіл.
. 3 Гістограма
Це поширений інструмент контролю якості використовується для попередньої оцінки диференційованого закону розподілу досліджуваної випадкової величини, однорідності експериментальних даних, порівняння розкиду даних з допустимим, природа і точності досліджуваного процесу.
Гістограма - це стовпчастий графік, що дозволяє наочно уявити характер розподілу випадкових величин і вибірці. Для цієї ж мети використовують полігон - ламану лінію, що сполучає середині стовпців гістограми.
Рис. 2. Гістограма (1), полігон (емпірична крива розподілу) (2) і теоретична крива розподілу (3) значень розміру деталі
Гістограма як метод подання статистичних даних була запропонована французьким математиком А. Гері в 1833 році.
Побудова гістограми проводиться таким чином.
Складається план дослідження, виконується вимірювання, результати заносяться в таблицю. Результати можуть бути представлені у вигляді фактичних виміряних значень або у вигляді відхилень від номінального значення. В отриманій вибірці знаходять максимальне Хmax і мінімальне Хminзначенія і їх різницю
R=Xmax-Xmin (5)
розбивають на z рівних інтервалів. Зазвичай z »? N, де N- обсяг вибірки. Представницької вважається вибірка при N=35-200. Часто N=100. Як правильно, z=7-11. Довжина інтервалу повинна бути більше ціни поділки шкали вимірювального пристрою, яким виконувалися вимірювання.
Підраховують частоти |i (абсолютне число спостережень) і зокрема (відносне число спостережень) для кожного інтервалу. Складається таблиця розподілу і будується його графічне зображення за допомогою гістограми або полігону в коордінатах|i- xiілі wI-xi, де хi - середина або кордон i-го інтервалу. У кожен інтервал включаються спостереження, що лежать в межах від нижньої межі інтервалу до верхньої. Ч...
