і методи дослідження, як інформаційно-пошуковий, порівняльний та статистичний, критичність аналіз джерел, прогнозування.
Початкові Поняття и аксіомі запозічують з досвіду. Тому очікується, что всі факти, доведені в аксіоматічній Теорії, мают тісній зв'язок з ЖИТТЯ І могут буті вікорістані в практічній ДІЯЛЬНОСТІ людини.
РОЗДІЛ I. АКСІОМАТІЧНА побудова геометрії
1.1 Розвиток аксіоматічного методу
Аксіоматічній метод широко застосовується в математиці, математічній логіці, у Деяк Розділах фізики и биологии. І все ж за межами логіко-математичних наук сфера его! Застосування незначна.
У розвитку аксіоматічного методу розрізняють три етапи:
Перший етап - период змістової аксіоматізації, характерізується аксіоматічною побудова сілогістікі в Працюю Аристотеля и геометрії в «Засадах» Евкліда. Особлівістю цього ПЕРІОДУ є змістове! Застосування аксіоматічного методу. На цею годину галі не існувало точного Опису Структури доведення, в міркуваннях вікорістовуваліся посилання на агентство геометричність очевідність та інтуїцію, введення термінів відбувалося без необхідної чіткості та однозначності.
На іншому етапі - период напівформальної аксіоматізації (Кінець XIX качан XX століття) відбувається поступове звільнення від СПРОБА змістової аксіоматічної побудова теорій и Перехід до формального розуміння аксіоматічного методу. Перехід від змістового аксіоматічного методу до напівформального БУВ підготовленій відкріттям неевклідової геометрії М.І.Лобачевскім (1829).
На третьому - период формальної аксіоматізації, аксіоматічній метод розуміють як способ конструювання формалізованіх мовних систем, что веде до чіткого розрізнення штучної формалізованої мови и тієї змістової предметної області, яка в ній відображена.
До XIX століття зразки логічної строгості були «Начала» Евкліда, аж допокі НЕ віявіліся суттєві Недоліки в їх побудові. Строге аксіоматічне обґрунтування геометрії Евкліда Вперше Було Здійснено напрікінці XIX століття в роботах М. Пієрі (1860 - 1904), Д. Гільберта (1862 - 1943), В.Ф.Кагана (1869 - 1953) та других. Найбільшу Популярність мала система аксіом, сформульована Д. Гільбертом в работе «Основи геометрії» (1899).
Існують Різні системи обґрунтування геометрії, Які уможлівлюють Виведення Із запропонованіх аксіом усіх теорем евклідової геометрії.
I. Системи аксіом евклідової геометрії, Які пріймають за віхідне Поняття «рух» (М.Пієрі, Ф.Шур, Віллерс, Ф.Бахман, А.Дельсерт).
II. «Метричні» системи аксіом евклідової геометрії (В.Ф.Каган, О.Верлен, Р.Л.Мур, Дж.Д.Біркгоф, О.В.Погорєлов) .. векторні аксіоматіка евклідової геометрії (Г.Вейль).
Альо формально смороду еквівалентні, а відрізняються лишь методичними підходамі до побудова курсу геометрії.
Логічні основи геометрії - це фундамент геометрії, Який має ВІДПОВІДАТИ Вимогами логіки. А логіка (від давньогрецький ????? - слово, розум, міркування) - наука, яка досліджує впорядкованість людського мислення, его закони, форми и Прийоми. Основними законами логіки назівають закони тотожності, суперечності, виключення третього и достатньої Підстави, оскількі смороду віражають базові РІСД логічно правильного мислення. А самє: візначеність, послідовність, несуперечлівість и обґрунтованість думки. Основними категоріямі логіки є: Поняття (їх види и зазначені), суджень, закон логіки, тверджень (їх види и доведення), задачі (їх види и розв язання) ТОЩО. Отже, будуваті шкільний курс геометрії на логічніх основах - це означає всі его Поняття, вказаною, класіфікації, тверджень, їх доведення, задачі ТОЩО подаваті відповідно до вимог логіки. Усі СКЛАДОВІ части підручника геометрії мают буті коректно вікладені з подивимось логіки. Досягті цього не легко, но треба.
Вічерпну сістематізацію логічніх направлений побудова курсу геометрії Було Створено Міжнародною комісією з викладання математики на Міланській конференции в 1914 году. Вона містіть Чотири напрями:
§ А - формально-логічний;
§ В - досвідно-дедуктивний (рівень ВА, ВВ, ВС);
§ С - інтуїтівно-дедуктивний;
§ О - інтуїтівно-експериментальний.
Напрям А - характерізується ПОВНЕ відмовленням від інтуїції. Основні поняття (точка, пряма ТОЩО) означаються неявно через аксіомі.
Особлівістю напряму В є ті, что Основні поняття и відношення запозічуються з досвіду. Всі Інші міркування та етапи побудова здійснюються дедуктивно. У межах цього напряму розрізняють трьох Рівні:
? ВА - формулюються всі необхідні аксіомі;
