">? ВВ - явно подається только частина аксіом;
? НД - формулюються только ті аксіомі, Зміст якіх НЕ здається очевидним.
Напрям С - інтуїтівно-дедуктивний. У побудові курсу одночасно вікорістовується Інтуїція и строгі доведення, Які НЕ відокремлюються один від одного.
Напрям В - інтуїтівно-експериментальний. У побудові курсу геометрії такого уровня Основні поняття и відношення запозічуються з досвіду, геометричні факти встановлюють помощью експеримент.
Логічні основи побудова шкільної геометрії традіційно пов язували з аксіоматічнім методом, «Початками» Евкліда та підручнікамі «геометрії» академіків А.М. Колмогорова и О.В.Погорєлова. Майже 30 років логічну будову шкільної геометрії ототожнювалося зі створеня аксіоматічніх Навчальних курсів. З того годині у багатьох учителів и методістів утвердилася думка, что логічно коректний можна вважаті только аксіоматічній курс геометрії.
1.2 Різні підході та трактування логічніх основ геометрії
Основи математики у виде логічно досконалої математичної Теорії, что виходе з мінімуму вихідних становищем, намагався викластись Евклід ще в III ст. до н.е. Основну свою працю Грецький мовою ВІН називаєся" ??????? , Тобто стіхії. Латинськи мовою ее називали ,, Еlementa (елементи), Преса -" Початки, тобто качани або основи. Цей твір Евкліда - Ранній попередники сучасного способу аксіоматічної побудова математичних наук.
Праця Евкліда складається з 13 книг. Планіметрічній материал виклади у Першів шести книгах, а стереометрічній у трьох останніх. У 7-9 книгах подаються елементи Теорії чисел, а в 10 - геометрична теорія ірраціональніх чисел. Кожна книга почінається з Означення тихий термінів, Які зустрічаються в ній, а потім ідуть тверджень (теореми и задачі). У першій Книзі перераховуються такоже аксіомі и постулати.
Аксіоматічна будова геометрії в «Засадах» Евкліда булу недосконалостей, зокрема:
· НЕ віокремлюваліся первісні Поняття, а формулюваліся Означення для всіх зрозуміти;
· Введення термінів відбувалося без необхідної чіткості та однозначності;
· в міркуваннях вікорістовуваліся посилання на агентство геометричність очевідність та інтуїцію;
· НЕ існувало точного Опису Структури доведення.
До XX століття у всех странах геометрію Викладаю за Евклідом. Це Було або почти точне наслідування «Почав» (як в Англии), або вільне трактування, подібно до робіт Лежандра (во Франции). Вітчізняні підручники і посібники з геометрії в Різні часи будувать за напрямами В, С, D - від досвідно-дедуктивного до інтуїтівно-експериментального.
До середини XX століття усі вітчізняні школи дотрімуваліся уровня ВВ, тобто розповідалі учням про можлівість аксіоматічної побудова геометрії, но формулювалі только часть аксіом; важлівіші и доступніші для учнів теореми доводили, но ї вікорістовувалі знання, отрімані з досвіду. Згідно академікі А.М.Колмогоров [4] и О.В.Погорєлов [6] предложили для загальноосвітніх шкіл курси геометрії, орієнтовані на рівень ВА - відразу формулювалі всі аксіомі, потрібні для викладу Першів розділів.
Мрією академіка А.М.Колмогорова Було привести логічні основи сучасної математики до такого стану, щоб їх можна Було вікладаті в школі підліткам. Даже у навчальному Посібнику для учнів ВІН умістів пункт «Про логічну будову геометрії» [4, с. 372], Який починався такими словами.
«логічно строгий» курс геометрії будують так:
I. Перераховують основні геометричні Поняття, Які вводяться без Означення.
II. За їх помощью означаються усі Інші геометричні Поняття.
III. Формулюються аксіомі.
IV. На Основі аксіом и Означення доводящего усі Інші геометричні тверджень ».
А.М.Колмогоров, говорячі про логічні основи шкільного курсу геометрії, основнову Рамус звертав на Поняття и тверджень.
О.В.Погорєлов найціннішім у геометрії вважаться доведення: «Головне Завдання викладання геометрії в школі - навчіті учня логічно міркуваті, аргументуваті свои тверджень, доводіті. Дуже Небагато з тихий, хто закінчіть школу, стані математиками, а тім более геометрами. Будуть и Такі, Які в своїй практічній ДІЯЛЬНОСТІ Жодний разу не скорістаються теореми ІІіфагора. Проти навряд чи знайдеться хоча б один, кому б не довели міркуваті, аналізуваті, доводіті ». [8] Поняття и Означення ВІН НЕ надававши великого значення. Це відмічалі даже его коментатори: «Альо Означення в побудові систематичного курсу геометрії відводіться як бі другорядна роль. Автор навчального Посі...
