живана сітка Вульфа. Сітка Вульфа - це стереографічна проекція всієї системи меридіанів і паралелей, нанесених на поверхню сфери.
Рис. 4. Кристалографічна і Кристалофізичні установки осей координат
Площиною проекцій є площина одного з меридіанів. Положення будь-якої точки на сітці Вульфа визначається її сферичними координатами і.
Кут між площинами і знаходиться як кут між їх зворотними векторами. Косинус кута між цими площинами в тетрагональної сингонії визначається наступним чином:
Розрахуємо кут. В якості грані вибирається грань, а грані відповідає грань. Відповідно:
Розрахуємо кут з проекцією в екваторіальній площині. В якості грані вибирається грань, а грані відповідає грань. Відповідно:
Зобразимо проекцію грані і проекції інших граней загальної простої форми на сітці Вульфа, виходячи з розрахованих сферичних координат (рис. 5).
Рис. 5. Проекція грані і простої форми на її основі на сітці Вульфа
Частина 2. стереографічна проекція приватних простих форм рутильной модифікації діоксиду титану
Таблиця 2
Приватні прості форми рутильной модифікації діоксиду титану
Приватна проста формаСтереографіческая проекціяНазваніе простий формивласності симетрія граніФорма фігур травлення пинакоида Квадрат Тетрагональна біпрізме Ромб Дітетрагональная призма Рівнобедрений трикутник Тетрагональна Бипирамида Рівнобедрений трикутник Частина 3. Матричні уявлення перетворень симетрії
Перетворення симетрії в кристалічному просторі можна описати аналітично як відповідні перетворення координат. Для цього вибираємо в просторі прямокутну систему координат. Точка з координатами після перетворення симетрії займе нове положення з координатами, які визначаються рівняннями перетворення:
де косинуси кутів між осями старої і нової системи координат. Будь-якому перетворенню симетрії можна поставити у відповідність визначник перетворення.
Уявімо вихідні елементи симетрії в матричному вигляді.
Таблиця 3
Матричні представлення вихідних елементів симетрії
Елемент сімметрііПреобразованіе кристалофізичних осейМатрічное представленіеВертікальная поворотна вісь четвертого порядку Елемент сімметрііПреобразованіе кристалофізичних осейМатрічное представленіеГорізонтальная поворотна вісь другого порядку Вертикальна площина симетрії
Отримаємо нові елементи симетрії шляхом перемноження матриць:
. Отримання центра інверсії:
2. Отримання горизонтальній площині симетрії:
. Отримання горизонтальних осей симетрії другого порядку:
отримали вихідний елемент.
4. Отримання вертикальних площин симетрії:
отримали вихідний елемент симетрії
Зведемо всі нові елементи симетрії, отримані матричним методом в таблицю:
Таблиця 4
Нові елементи симетрії, отримані матричним методом
Елемент сімметрііПреобразованіе кристалофізичних осейМатрічное представленіеЦентр інверсііГорізонтальная площину симетрії Горизонтальна поворотна вісь другого порядку Горизонтальна поворотна вісь другого порядку
Горизонтальна поворотна вісь другого порядку
Вертикальна площина симетрії Вертикальна площина симетрії Вертикальна площина симетрії
Частина 4. Оцінка можливості виникнення ефектів
При оцінці можливості виникнення тих чи інших ефектів будемо користуватися принципом Кюрі:
) У присутності зовнішнього впливу кристал змінює свою симетрію;
) Результуюча симетрія кристала містить ті елементи симетрії, які ідентичні для впливу і для кристала (включаючи напрямку).
. Піроелектричний ефект
Піроелектрика - це властивість деяких діелектричних кристалів змінювати величину електричної поляризації при зміні температури. В результаті нагрівання або охолодження піроелектричного кристала на його гранях з'являються електричні заряди.
Якщо в кристалі немає одиничних полярних напрямків, то піроелектричного ефекту спостерігатися не буде. З 32 класів симетрії полярні одиничні напрямки можуть існувати лише в 10 класах симетрії, а саме в тих, де є або одна-єдина вісь симетрії, або одна вісь і поздовжні площині симетрії. Піроелектричний ефект може виявлятися тільки в діелектричних кристалах, що належать до одного з десяти полярних класів симетрії: 1, 2, 3, 4, 6, m, mm2, 3m, 4mm, 6mm Клас симетрії 4/mmm не містить полярних напрямків, тому піроелектричний ефект спостерігатис...
