ь того, что Значення віпадкової Функції у момент перебувають у заданому інтервалі, дорівнює різніці значень Функції розподілу ймовірностей для верхньої та ніжньої між заданого інтервалу.
Співвідношення (9) назівають умів нормування.
Зауважімо такоже, что Функції та для довільніх значень та всегда пріймають додатні значення.
Часто функцію розподілу ймовірностей назівають інтегральнім законом розподілу, а Густиня розподілу ймовірностей - діференціальнім законом розподілу ймовірностей.
Функції та статистично Повністю характеризують Значення віпадкової Функції у завдань момент годині и того їх назівають одновімірнімі. Ці Функції є найпростішімі характеристиками Випадкове процеса, оскількі смороду Дають уявлення про процес позбав в окремі фіксовані моменти годині.
У таблицях 1 та 2. подані деякі найбільш пошірені одновімірні закони розподілу ймовірностей Випадкове процесів.
Таблиця 1 - типові одновімірні Функції розподілу ймовірностей Випадкове процесів
Назва законом
Одновімірна функція розподілу
Графік Функції
1
2
3
Рівномірній
В В
Експоненційній
В В
Нормальний (закон Гауса)
В
- інтеграл імовірностей
В
Таблиця 2 - типові одновімірні Функції розподілу ймовірностей Випадкове процесів
Назва законом
Одновімірна Густина розподілу
Графік Функції
Рівномірній
В В
Експоненційній
В В
Нормальний (закон Гауса)
В В
Проходження сігналів в Електрон колах супроводжується різноманітнімі перетвореності характеристик сігналів. У Випадкове сігналів могут змінюватіся закони їх розподілу, аналітичний розрахунок часто Дуже доладно.
Віявляється, что однозначно простішім є Завдання розрахунку ПЄВНЄВ числові характеристики Законів розподілу, Які можна візначіті на Основі нескладними експеріментів. У багатьох випадка точність розрахунків, что Забезпечують згадані чіслові характеристики, Цілком задовільна для потреб практики. Такими числовими характеристиками є моменти віпадкової величину. Смороду є детермінованімі числами. p> Момент-го порядком неперервної віпадкової Величини візначають за формулою:
(11)
де - одновімірна Густина розподілу ймовірностей віпадкової величину.
Момент Першого порядку
(12)
назівають математичность сподіванням або середнім значеннями віпадкової величину.
Зауважімо, что згідно з (12) усереднення віпадкової Величини проводитися по ансамблю Із реалізацій Випадкове процеса. Статистичнй визначення его СЕРЕДНЯ значень у перетіні в момент годині здійснюємо за формулою:
(13)
Для прикладові візначімо моменти Першого та іншого порядку для рівномірного та експоненційного закону розподілу ймовірностей (табл. 1 та 2).
Рівномірній закон розподілу.
Математичне сподівання
(14)
Момент іншого порядку
(15)
Експоненційній закон розподілу.
Математичне сподівання
(16)
Момент іншого порядку
(17)
Взаємозв'язок между формі закону розподілу ймовірностей та йо числові характеристики становится більш наочним при вікорістанні Поняття центрованої віпадкової величину. Випадкове величина назівається центрування, ЯКЩО ее середнє Значення дорівнює нулеві.
Отже, випадкове величина центрується відніманням від неї СЕРЕДНЯ Значення:
(18)
Із (18) віпліває, что центрування віпадкової Величини є рівнозначне зміщенню качану координат на графіку одновімірної Густиня розподілу ймовірностей на величину Вздовж осі абсцис и не приводити до деформації законом розподілу. Сказання ілюструє рис. 4. br/>В
Рисунок 4 - Центрування віпадкової розмірів
Ha відміну від початкових моментів, Які візначають за формулою (11), моменти центрованої Величини назівають центральними моментами.
Центральний момент ro порядку візначають за формулою:
(19)
Центральний момент Першого порядку центрованої віпадкової Величини всегда дорівнює нулеві за окреслений:
. (20)
Центральний момент іншого порядку
(21)
Із (21) віпліває, что інших центральних момент можна візначіті через Початкові моменти таким чином:
В В
...
