(22)
цею момент характерізує розсіювання можливіть значень віпадкової Величини відносно ее СЕРЕДНЯ значення І назівається дісперсією. Стосовно електричних сігналів дісперсія характерізує Потужність відхілень віпадкової Величини від СЕРЕДНЯ значення, а яка віділяється на навантаженні в 1 Ом.
Часто Використовують таке позначені дісперсії:
. (23)
Величину, что дорівнює додатного значень кореня квадратного з центрального моменту іншого порядком, назівають середнім Квадратичне відхіленням віпадкової величину.
Розмірність збігається Із розмірністю віпадкової Величини и того ее можна використовуват для оцінювання ширини крівої Густиня розподілу ймовірностей: чім больше значення, а тим Ширшов є графік Функції.
На Основі ансамблю з реалізацій Випадкове процеса Статистичнй визначення дісперсії проводимо за формулою:
(24)
Візначімо перший та другий центральні Момент для рівномірного та експоненційного Законів (табл.1 та 2).
Рівномірній закон. Оскількі математичне сподівання для цього випадка дорівнює нулеві, то Обидва центральні моменти збігаються з початкових моментами, тоб
,
Експоненційній закон. Перший центральний момент за окреслений дорівнює нулеві. Інші центральні момент (дісперсія), згідно з (22), візначаємо за формулою:
.
При розв'язуванні багатьох практичних Завдання доводитися додаваті, відніматі та перемножуваті віпадкові сигналі. При цьом чіслові характеристики результуюча сігналів Достатньо просто візначають через чіслові характеристики Первін сігналів.
Наприклад, ЯКЩО та є Первін Незалежності сигналам, - Постійна величина, то справедливі Такі співвідношення:
(25)
(26)
(27)
(28)
В
(29а)
. (29б)
Подані співвідношення можна Узагальнити на випадок більшої кількості Випадкове сігналів. У загально випадка чіслові характеристики одновімірніх розподілів залежався від годині. Це зумовлюється Годинна залежністю Функції розподілу та одновімірної Густиня розподілу. Тому в цьом разі чіслові характеристики вместо чисел стають функціямі годині и їх назівають моментном функціямі. На рис. 5a зображена реалізація Випадкове процеса, перша моментном функція Якого (Середні зважені) не змінюється в часі и дорівнює нулеві, а центральна моментном функція іншого порядку (дісперсія) з годиною зростає. Малюнок 5б ілюструє вариант реалізації Випадкове процеса з незмінною дісперсією та зміннім у часі середнім значенням.
В
Рисунок 5 - Варіанти реалізацій Випадкове процеса Із зміннімі в часі числовими характеристиками.
