а1 * х1, параметри якій знаходять в результаті рішення системи нормального рівня, сформованих на основі методу найменших квадратів, суть якого полягає в те, що б сума квадратів відхилень фактичних рівнянь ряду від відповідних, вирівняних по кривій зростання значень була найменшою.
а0 * n + а_х1 = _у
а0 * _х1 + а1 * _х1 ^ 2 = _ (у * х1),
де підсумовування наводиться по всіх
- n-групам,
- параметри а 0 і а 1можно розрахувати за формулою:
а 1 = cov (х1 * у) = ух 1 - ух 1
var (х1) х 2-2/ х 1
а 0 = у - а 1 * х
10 * а 0 +396 * а 1 = 959
396 * а 0 +15838 * а 1 = 38856
Складемо розрахункову таблицю
В
З розрахунку таблиці маємо
ух 1 = 3885,60
х 1 = 1583,80
Додатково розраховуємо
ух 1 = 95,9 * 39,6 = 3797,64
х 1 = (39,6) ^ 2 = 1568.16
а 1 = 3885,6-3797,64 = 87,96 = 5,624040
1583,8-1568,16 15,64
а 0 = 95,9-5,624040 * 39,6 = -126,81,
таким чином однофакторний модель має вигляд:
В
у реграм = а 0 + а 1 * х 1
у реграм = -126,812 +5624041 * х 1
Отримане рівняння є рівнянням парної регресії, коефіцієнта а 1 в цьому рівнянні називається коефіцієнтом регресії. Знак цього коефіцієнта визначається напрямком зв'язку між у і х 2. У нашому випадку цей зв'язок утворюється а 1 = +5,624040 (+) - зв'язок пряма.
В
Тіснота зв'язку між у і х1 визначається коефіцієнтом кореляції:
rух1 = V1-о у реграм. ^ 2/оу ^ 2, де оу - середня квадратна помилка вибірки у з значень таблиці
rух1
0.8809071
rух1 = V1-142.79937/637.49 = 0.8809071
Чим ближче коефіцієнт кореляції до одиниці, тим тісніше кореляційний зв'язок: rух1 = 0,881, отже, зв'язок між продуктивністю праці та фондоозброєністю досить тісний.
Коефіцієнт детермінації rух1 ^ 2
rух1 ^ 2
0.7759974
Це означає, що фактором фондоозброєності можна пояснити 77,6% зміни продуктивності праці.
Коефіцієнт еластичності Еух1 = а1 * х1 СР/у порівн.; Еух1 = 5,624040 * 39,6/95,9
Еух1
2,322336
Це означає, що при збільшенні фондоозброєності на 1%, продуктивність праці збільшиться на 2,3223%. p> Бета коефіцієнт _ух1 = а1 * ох1/оу,
_ух1 = 5,624040 * V15.64/V637, 49 = 0,8809072
_ух1
0,8809072
Це означає, що збільшення фондоозброєності на величину середньоквадратичного відхилення цього показника призведе до збільшення середнього значення продуктивності праці на 0,88 середньоквадратичного відхилення. p> Б. Модуль множинних регресій розглядається на периметрі двухфакторной лінійної моделі, відбиває залежність продуктивності праці у, від величини фондоозброєності ( х 1) і енергоозброєності ( х 2), модуль множинної регресії має вигляд у = а 0 + а 1 у 1 + а 2 х 2. Параметри моделі а 0, а 1, а 2, знаходяться шляхом вирішення системи нормальних рівнянь:
а 0 * n + а 1 * S х 1 + а 2 * S х 2 = S у
а 0 * S х 1 + а 1 * S х 1 ^ 2 + а 2 * S ( х 1 * х 2) = S ( у * х 1 )
а 0 * S х 2 + а 1 * S ( х 1 * х 2) + а2 * S х 2 ^ 2 = S у * х 2)
10 * а 0 +396 * а 1 +787 * а 2 = 959
396 * а 0 +15838 * а 1 +31689 * а 2 = 38859
787 * а 0 +31689 * а 1 +64005 * а 2 = 78094
Розрахуємо таблицю
В
Вирішуємо систему нормальним рівнянням, методом Гаусса (метод виключення невідомих).
Розділимо кожне рівняння системи на коефіцієнт при а 0 відповідно:
а 0 +39,6 * а 1 +78,7 * а 2 = 95,9
а 0 +39,994949 * а 1 +80,022727 * а 2 = 98,128787
а 0 +40,26556 * а 1 +81,327827 * а 2 = 99,229987
...
