.45 +100 x + e - це експоненціальна регресія
y - результуюча змінна
x - пояснює змінні
e - помилка регресії
Завдання 2
1. Дайте визначення парної регресії. p> Аналітичне вираження зв'язків між ознаками може бути представлена ​​вигляді рівнянь регресії:
yx = a0 + a1x
де х - значення факторного ознаки
у - значення результативної ознаки (емпіричні)
ух - теоретичні значення результативної ознаки, отримані за рівнянням регресії.
а0 і а1 - це коефіцієнти регресії, які визначаються шляхом вирішення наступної системи рівнянь:
na0 + a1ОЈx = ОЈy
a0ОЈx + a1ОЈx = ОЈxy2
В основі рішення даної системи рівнянь лежить метод найменших квадратів, сутність якого полягає в мінімізації суми квадратів відхилень емпіричних значень ознаки від теоретичних, отриманих за рівнянням регресії:
ОЈ (yi-yx) 2 в†’ min
а0 - показує вплив неврахованих в моделі факторів і чіткої інтерпретації не має
а1 - показує на скільки в середньому змінюється значення результативної ознаки при зміні факторного ознаки на одиницю власного вимірювання [5]
2. За Російської Федерації за 2001 рік відомі значення двох ознак (табл. 1):
Таблиця 1
Місяць
Витрати на купівлю продовольчих товарів у загальних витратах,% (y)
Середній грошовий дохід на душу населення, руб. (X)
січня
69
1954,7
лютого
65,6
2292,0
Березня
60,7
2545,8
квітня
...
...
травня
...
...
червня
...
...
липня
...
...
серпня
...
...
вересня
...
...
жовтня
53,3
3042,8
листопада
50,9
3107,2
Грудень
47,5
4024,7
Для оцінки залежності y від x побудована парна лінійна регресійна модель за допомогою методу найменших квадратів:
y = a + bx + e, де а = 196/4, b = 1/196
Парний коефіцієнт кореляції rxy = 1/(-196) * 78
Середня помилка апроксимації: А = 196/46 + 4,6
Відомо, що Fтабл. = 4,96, а Fфакт = 196/2 + 5
Визначте коефіцієнт детермінації. Визначте лінійну модель через середню помилку апроксимації і F-критерій Фішера.
Рішення:
Знайдемо коефіцієнти парної лінійної регресійної моделі:
а = 196/4 = 49
b = 1/196 = 0,0051
Отримаємо рівняння регресії:
y = 49 + 0,0051 x + e,
Значить, із збільшенням середнього грошового доходу на 1 руб. частка витрат на купівлю продовольчих товарів знижується в середньому на 0,0051%. p> Лінійний коефіцієнт парної кореляції
rxy = 1/(-196) * 78 = -0,39
(зв'язок помірна, зворотна)
Знайдемо коефіцієнт детермінації
rxy2 = (-0,39) 2 = 0,158. Варіація результату на 15,8% пояснюється варіацією фактора x.
Середня помилка апроксимації А = 196/46 + 4,6 = 8,86, що говорить про високу помилку апроксимації (неприпустимі межі). У середньому розрахункові значення відхиляються від фактичних на 8,86%.
Перевіряємо F-критерій Фішера. Для цього порівняємо Fтабл. і Fфакт. p> Fтабл. = 4,96
Fфакт. = 103
Fтабл.
Висновок: лінійна парна модель погано описує досліджувану закономірність.
В
Завдання 3
У табл. 2 наведено дані, що формують ціну на споруджувані квартири в двох різних районах.
Таблиця 2
Район, а/б
Житлова площа, м2
<...
