ї спрямована паралельно осі Оy рухомої системи координат.
Модулі сил інерції визначаються за формулами:
=
=.
Знайдемо залежність h e від х:
В
В
У підсумку рівняння (1.1.1) прийме вигляд:
В
Спроектуємо векторне рівняння відносного руху кульки на осі рухомої системи координат Оxy:
(1.1.2)
. Виберемо П† 0 = 0 в†’ П† =;
Розглянемо проекцію на вісь Ох. Розділимо обидві частини рівняння на масу тіла:
В
, де (1.1.3)
Загальне рішення отриманого лінійного неоднорідного диференціального рівняння з постійними коефіцієнтами будемо шукати вигляді
x = X +,
де Х - загальне рішення відповідного однорідного рівняння,
-приватне рішення неоднорідного рівняння.
Однорідне рівняння має вид
= 0, (1.1.4)
якому відповідає наступне характеристичне рівняння
В В
i,
Т.к. величина під коренем негативна, то загальним рішенням однорідного диференціального рівняння (1.1.3) буде функція:
Х =,
де С 1 і С 2 - Постійні інтегрування. p> Приватне рішення рівняння (1.1.3) будемо знаходити як результат суперпозиції двох рішень:. p> Для маємо:
(1.1.5)
, де k = 0, значить
В В В
Підставимо в (1.1.4):
В В
При sin:
B =
При cos:
A =
Тоді
Для маємо:
В
Тоді загальне рішення диференціального рівняння відносного руху кульки (1.1.3) приймає вид
x =
В
Швидкість цього руху дорівнює
В
Складову реакції стінки трубки N y визначимо з другого рівняння системи (1.1.2)
В
де визначається відповідним виразом.
1.2 Закону зміни рушійних сил, що забезпечують заданий рух тіла. Реакції зовнішніх опор.
В
Рис.2 Визначення реакцій в опорах
Визначимо проекції реакцій опори на осі нерухомої декартової системи координат O 1 x 1 y 1 (рис. 2).
Запишемо рівняння теореми про рух центру мас для розглянутої механічної системи у векторному вигляді:
(1.2.1)
Проектуючи рівняння (2.1) на осі системи координат Про 1 x 1 y 1 отримуємо
,
(1.2.2)
За відомим формулами знаходимо координати центру ваги системи,
(1.2.4)
Диференціюючи рівняння 1.2.3,1.2.4, отримаємо
В В
Обчислюючи другі похідні отримаємо
В
(1.2.5)
Підставляючи (1.2.5) у рівняння (1.2.2), отримуємо проекції реакцій в опорі Про 1 на осі нерухомої системи координат:
В В
При цьому ми врахували, що
В
Рис.3 Визначення обертального моменту
Застосуємо теорему про зміну кінетичного моменту для визначення зовнішнього моменту, що забезпечує рівномірний рух ведучого ланки механічної системи. Виберемо за вісь z вісь обертання:
. (1.3.1)
Визначимо кінетичний момент розглянутої системи щодо осі O z . br/>
,
де - осьовий момент інерції пластини,-кутова швидкість обертання.
Шарик М здійснює складний рух-відносне вздовж жолоба пластини (див. рис.3) зі швидкістю і переносне разом з пластиною. Переносна швидкість перпендикулярна пластині і по модулю дорівнює:
,
де
Кінетичний момент кульки щодо осі z дорівнює
В
,
Кінетичний момент всієї системи дорівнює
(1.3.2)
Визначимо головний момент зовнішніх сил щодо осі z. Реакції опор перетинають вісь обертання і момент щодо цієї осі не створюють. Визначимо момент сили ваги кульки і пластини:
В
Звідси маємо:
, (1.3.3)
де M вр. - зовнішній момент, що забезпечує рівномірне обертання пластини.
Підставляючи 1.3.2, 1.3.3 в рівняння теореми про зміну кінетичного моменту системи 1.3.1, отримуємо
.
Враховуючи, що П‰ = const отримаємо:
В
2. Поведінка системи в конкретних умовах
В
2.1 Диференціальні рівняння руху системи та їх інтегрування
Складемо рівняння руху з допомогою рівнянь Лагранжа 2-го роду. У вибраних узагальнених координатах і вони приймають вигляд:
(2.1.1)
де - кінетична енергія системи;
- узагальнені сили, відповідні узагальненим координатам і.
Знайдемо кінетичну енергію системи. Вона складається з кінетичних енергій всіх тіл, що входять в систему:
В В В
Абсолютна швидкість кульки дорівнює геометричній сумі відносної і переносної швидкостей (див. рис. 3),...
