Функція на відрізку (рис. 2) замінюється прямий і є наближеним значенням кореня. Побудувавши дотичну в точці отримаємо точку перетину цієї дотичної з віссю, таким же способом отримуємо будь-яку точку:
.
Послідовність значень сходитися до точного рішення (кореню) значно швидше, ніж у методі половинного ділення. Ітерації можна припинити, якщо. p> За яких умов послідовність сходитися до точного рішення рівняння? Існує
Теорема. Якщо, причому і відмінні від нуля і зберігають певні знаки на, то виходячи з початкового наближення, що задовольняє нерівності:, можна обчислити методом Ньютона єдиний корінь рівняння з будь-якою точністю.
Існування рішення випливає з безперервності на та умови. Єдність розв'язку випливає з монотонності на (оскільки зберігає знак). p> Після введення початкової точки, точності і граничного числа ітерацій слід обнулення лічильника ітерацій. Потім слід ітераційний цикл: обчислення наближеного значення кореня за формулою Ньютона і порівняння похибки рішення із заданою точністю. Якщо похибка або число ітерацій, то на екран (принтер) виводитися наближене значення кореня і числа ітерацій. На цьому обчислення закінчуються. Якщо похибка обчислення кореня більше заданої, то ітерація триває: обчислюються нове наближене значення кореня, його похибка порівнюється із заданою так далі. p> Для уточнення кореня методом Ньютона можна використовувати електронні таблиці. У стовпець записуємо формулу Ньютона,
в,
в,
потім копіюємо вираз з в клітини. У цих клітинах з'являються значення виразів. br/>
Метод дотичних 1-я ітерація 2-я ітерація з в клітини 10-я ітерація
У другому рядку в результаті підстановки в формулу Ньютона нульового наближення з'являється перше наближення кореня. У третьому рядку в результаті підстановки в формулу Ньютона наближення з'явитися друге наближення кореня і так далі. p> Встановлено, що прибуток навчального закладу обчислюється за формулою Z. При цьому прибуток пов'язана нелінійної залежністю з кількістю студентів, прийнятих за контрактом. Дати прогноз на К років про кількість прийнятих студентів за контрактом для забезпечення зміни прибутку на Pr%. br/>В
K = 20, Pr = 30%
Рішення завдання зробити наступним чином:
1. Змінну з формули Z підібрати за допомогою двох варіантів:
1. Програмно, використовуючи методи простої ітерації, половинного поділу, Ньютона
2. За допомогою Microsoft Excel
2. Результати роботи представити в PowerPoint.
В· В якості змінної використовувати будь-яку змінну із заданих у виразі (вибирати необхідно нелінійну залежність, а значення інших змінних вибрати довільно). Кількість точок побудови одно K, а інтервал зміни змінної підібрати так, щоб величина зміни функції при зміні змінної становила Pr%.
В· З знайденого рішення за п. 1.1 та 1.2 побудувати графік функції за формулою Z (Таблиця 1.1). Для побудови графіка використовувати електронну таблицю Excel з офісного програмного забезпечення з сформованими даними з Раscal на диску. Результати роботи зберегти у вигляді файлів *. Pas, *. Dat, *. Xls. Вид формули Z, величини Рr, K взяти з варіантів за завданням викладача
В· Змінні необхідно задати на стадії виконання програми введенням з клавіатури або дискового пристрою.
В· У програмі передбачити виходи з можливих некоректних програмних переривань типу (1/0, ln (-2) і т.п.
В· Оригінальний текст програми і результати розрахунків і побудов продублювати на паперовому носії, оформивши їх у Word, а графік функції в Excel.
Фіксуємо ліву межу інтервалу: x 0 = 4.71; y = 1 - const. Для знаходження правої кордону необхідно вирішити рівняння: z (x) = 1.3z (x 0 ) або f = z (x) - 1.3z (x 0 ) = 0. Рівняння вирішуємо в циклі До разів. Рішення на кожному кроці є лівою межею інтервалу x 0 для наступного кроку.
program d; lambda = -0.01; = 0.0000001; = 30; = 20; = 1; t: text;: real;: integer; z (x: real): real; (1 + abs (y-sin (x)/cos (x)) ...
