утливості релейного характеристики.
1. Розрахунок
На початку розрахунку необхідно перетворити вихідну структурну схему з урахуванням завдання. Після перетворення отримаємо розрахункову схему (рис. 3), яка буде містити послідовно з'єднані лінійну частину (ЛЧ) і нелінійний елемент (НЕ). Лінійна частина являє собою перетворені в єдиний блок лінійні елементи. Визначимо До гр і П‰ ПЂ при П„ гр = 0, потім з умови єдиності рішення знайдемо П„ max = 2ПЂ/П‰ ПЂ .
В
p> Рис. 3. <В
Приймемо k1k2 = До
Мінімальне значення коефіцієнта посилення До лінійної частини САУ, при якому автоколивання знаходяться на межі свого виникнення і зникнення (полуустойчіви), називається граничним коефіцієнтом К гр .
Для знаходження частоти w і Кгр запишемо рівняння гармонійного балансу
(1.1)
і, виділимо в ньому ліворуч від знаку рівності речову X (A, w) і уявну Y (A, w) частини:
(1.2)
У рівнянні (1.1) прийняті наступні позначення: W ЛЧ (jw) - частотна передатна функція ЛЧ системи; W НЕ (A) - комплексний коефіцієнт передачі гармонійно лінеаризованих нелінійного елемента (НЕ). Wне (А) = q (A). p> Граничне значення коефіцієнта посилення Кгр можна визначити з системи рівнянь (1.2) при значенні амплітуди А, відповідної найменшому значенню модуля функції Z НЕ (A) = -1/W НЕ (A). Побудуємо графік функції Z НЕ (A) і знайдемо амплітуду А, використовуючи програму Mathcad 2001.
В В
Рис. 4. Графіки залежності Z2 НЕ (A2) при a ≤ А2 ≤ b і Z1 НЕ (A1) при А1 ≥ b
Досліджуючи вищенаведені графіки і значення, отримані в результаті розрахунку Z2 НЕ і Z1 НЕ , що залежать від A2 і A1 відповідно (Таблиця 1.) приходимо до висновку, що найменшому значенню модуля функції Z НЕ (A) = -1/W НЕ (A) відповідає амплітуда A = b = 1.1
Знайдемо значення Wне (А) = q (A) при А = 1.1:
В
Тепер з системи рівнянь (1.2) знайдемо граничне значення коефіцієнта посилення Кгр і частоту П‰ ПЂ
Початкові умови:
В В
Згідно вище наведеними розрахунками Кгр = 1.507 , відповідно до умовою, що, надалі будемо розглядати До замість твори k1k2 і брати рівним 1.45.
Знайдемо П„ max (с)
В
Значить, необхідне нам час запізнювання буде варіювати в наступних межах 0 ≤ П„ ≤ 0.444. br/>
Таблиця 1. Значення Z2 НЕ і Z1 НЕ , що залежать від A2 і A1 відповідно при a ≤ А2 ≤ b і А1 ≥ b.
В
2. Розрахунок амплітуди і частоти періодичних режимів графоаналітичним методом гармонійного балансу
Розрахункова структурна схема складається з послідовно з'єднаної, перетвореної в єдиний блок, лінійної частини ЛЧ і нелінійного елемента НЕ (рис.3.). При цьому сигнал завдання x o покладається рівний нулю, так як розрахунок здійснюється для симетричних автоколивань. <В В
Умовою виникнення періодичних режимів в представленій на рис.3 нелінійної системі є основне рівняння гармонійної лінеаризації:
1 + W ЛЧ (jw) W НЕ (A) = 0, (2)
де W ЛЧ (jw) - частотна передатна функція ЛЧ;
(3)
Wне (А) = q (A) (4)
Поділимо обидві частини рівняння (2) на:
, (2 Вў ) p> Підставами вираження W ЛЧ (jw) і W НЕ (A) у формулу (2 Вў ) :
В
Домножимо на знаменник, отримаємо:
(5)
Графічне рішення рівняння (2) відповідає точкам перетину кривих W ЛЧ (jw) і Z НЕ (A) = -1/W НЕ (A) , за якими з кривої W ЛЧ (jw) можна визначити частоти w i можливих періодичних режимів, а їх амплітуди A i визначають з кривої Z НЕ (A).
Зауважимо, що при цьому можуть виходити як стійкі, так і нестійкі періодичні рішення. p> Аналіз стійкості цих рішень в точках перетину кривих W ЛЧ (jw) і Z НЕ (A) здійснюється за взаємною розташуванню цих кривих. Розглядаючи Z НЕ (A) як параметр D-розбиття з рівняння (2), можна встановити, що кордоном D-розбиття при цьому є крива W ЛЧ (jw). Завдавши на цю кордон штрихування за відомим правилом (ліворуч по ходу при зростанні w), виділяючи тим самим область стійкості (з заштрихованої боку характеристики ЛЧ системи).
Періодичний режим стійкий, якщо рухаючись по характеристиці НЕ в сторону зростання амплітуди А, переходимо з нестійкою області в стійку область D-розбиття, і навпаки. p> Зауважимо, що якщо криві W ЛЧ (jw) і Z НЕ (A) взагалі не перетинаються, то рішення рівняння (2...
