ідок своєї загальності нерівність Чебишева Дає Дуже грубу оцінку ймовірності, что входити до неї. p> Наприклад,.
, ЯКЩО.
Вважають, что послідовність функцій розподілу,,, ....,, ... збігається до Функції розподілу, ЯКЩО
В
в усіх точках неперервності.
Если, то.
Практичне Використання Теорії ймовірностей засновано на такому прінціпі: Випадкове подію, ймовірність Якої й достатньо близьким до 1, можна вважаті достовірною та Неможливо при Дуже Малій ймовірності.
теореми, что Забезпечують Виконання Такої схеми Обробка даних, назіваються законами великих чисел.
Теорема Чебишева
Нехай h 1 , h 2 ...-послідовність попарно незалежних Випадкове величин, дісперсії якіх обмежені
, k = 1,2 ...
Тоді при будь-якому e> 0
.
В
Теорема Бернуллі.
Нехай x n - число появ деякої події А в Серії з n незалежних іспітів, р - ймовірність появи А в окремому іспіті.
Тоді
В
тоб для шкірного e> 0
В В
Застосовуючі теорему Чебишева, одержимо формулу, что очікуємо при необмеженій кількості випробувань.
В® р.
Збіг теоретичності розрахунків Із закономірностямі, что Фактично спостерігаються, свідчіть про правильну схему Побудова Теорії ймовірностей. збіжність Випадкове величина ймовірність
Центральна гранична теорема.
Нехай x 1 , x 2 , ... послідовність незалежних Випадкове величин, что мают дісперсію D 1 , D 2 , ... D n ... треті абсолютні центральні моменти їх обмежені m k = M | x k -Mx k | 3 ВЈ C.
Тоді Випадкове величина
В
розподілена асимптотично нормально Із середнім І, тоб
Р (a n
при n В® ВҐ.
Теорема Муавра-Лапласса (окремий випадок).
Нехай x n - число появ деякої події А у Серії з n незалежних випробувань, р - ймовірність появи події А в окремому віпробуванні. Тоді
В
Теорема дозволяє при й достатньо великих n здобудуть ймовірність:
В
Приклад 1. Обчісліті ймовірність Р (715 n <725) того, что кількість появ герба в 1500 киданням буде в межах від 715 до 725. br/>В
В
