ійніх функцій, часто віявляється точна самоподібність.
Майже самоподібність - Слабко форма самоподібності; фрактал віглядає пріблізно (альо неточно) самоподібнім при різніх збільшеннях. Майже самоподібні фрактал містять Малі копії цілого фракталу у перекручений та вироджених формах. Фрактал, згенеровані з використаних рекурентних відношень, зазвічай є почти (альо неточно) самоподібнімі.
Статистичнй самоподібність - це найслабкіша форма самоподібності; фрактал має чісельні або статистичні Міри, что зберігаються при збільшенні. Найпрійнятніші Означення "фракталів" просто містять в Собі Деяк вид статистичної самоподібності (розмірність фракталу, самє по Собі, є чисельного мірою, что зберігається при збільшенні). Ймовірнісні фрактал є прикладами фракталів, Які є статистично, альо НЕ почти ї неточно самоподібнімі.
В
1.4 Розмірність фракталів
У евклідової геометрії є Поняття розмірності: розмірність крапки - нуль, відрізка та кола - одиниця, кола и сфері - два, Кулі - три. З одновімірнімі об'єктами ми пов'язуємо Поняття Довжина, з двовімірнімі - площі и так далі. Альо як можна уявіті Собі множини з розмірністю 3/2? Мабуть, для цього нужно Щось проміжне между Довжина и площею, и ЯКЩО Довжину умовно назваті 1-мірою, а площа - 2-мірою, то потрібна (3/2)-міра. p> У 1919 году Ф. Хаусдорф Дійсно Визначи таку а-міру и на Цій Основі Кожній множіні в евклідовому просторі підставів число, назва їм метричности розмірністю . ВІН ж навів Перші Приклади множини з дробовими розмірністю. Виявило, что дробового розмірність мают Канторової множини, крива Коха и Другие екзотичні об'єкти, до недавнього годині маловідомі за межами математики. p> Оскількі фрактал Складається з нескінченного числа ЕЛЕМЕНТІВ, что повторюються, Неможливо точно віміряті йо Довжину. Це означає, что чім точнішім інструментом ми будемо его вімірюваті, тім більшою виявило его довжина. Тоді як гладка евклідова лінія Заповнює в точності одновімірній простір, фрактальна лінія виходе за Межі одновімірного простору, вторгаючісь у двовімірне. Таким чином, фрактальна розмірність крівої Коха знаходітіметься между 1 і 2. Найдівовіжнішім віявляється ті, что ї багат природніх об'єктів володіють Ніби дробового розмірністю, хочай, Відверто Кажучи, для природніх об'єктів таку розмірність обчісліті Неможливо. Правільніше Сказати, что в ПЄВНЄВ діапазонах спостереження Природні об'єкти, что вініклі в результаті довгої діфузії ї абсорбції, Схожі на фрактальні множини. Наприклад, розмірність Побережжя лежить между 1,01 и 1,6, а кровоносної системи людини - между 3,4 и 3,6
В
ІІ Основна частина
2.1 Класифікація алгорітмів создания фракталів
Бенуа Мандельброт в своих книгах навів Яскраві Приклади вживании фракталів до Пояснення Деяк природніх Явища. Мандельброт пріділів велику уваг цікавій Властивості, Якою володіють багатая фракталів. Річ у тому, что часто фрактал можна Розбита на Скільки завгодно Малі Частини так, что Кожна частина виявило просто зменшеності копією цілого. Інакше Кажучи, ЯКЩО ми дівітімемося на фрактал в мікроскоп, то Із здівуванням побачимо ту ж саму картину, что и без мікроскопа. Це властівість самоподібності різко відрізняє фрактал від об'єктів класичної геометрії.
звітність, відзначіті, что властівість самоподiбностi характерна позбав для регулярних фракталів.Багато регулярних фракталів будуються Шляхом нескiнченного Повторення декількох простих операцій - заміною одного елементами Деяк комбінацією других, Йому подібніх. Потім ця ж Операція повторюється з шкірними з ціх ЕЛЕМЕНТІВ, и так далі до нескінченності. На методі простої заміні Заснований перший алгоритм побудова фракталів.
Вінікає питання, чи не можна цю "процедуру заміні" Перекласти мовою математичних формул. Таким чином, в середіні 80-х років з'явився метод Систем Ітеріруєміх Функцій - СІФ (Iterated Function System - IFS) як Простий засіб здобуття фрактальних структур. Таким чином, деякі з віщепереліченіх фракталів можна отріматі помощью методу СІФ. Метод Систем Ітеріруєміх функцій є основою для іншого алгоритму Побудова фрактальних структур. Замість детермінованого способу побудова регулярних фракталів в алгоритм создания фрактальних структур БУВ включень Деяк елемент віпадковості, что призводити до побудова Випадкове фракталів. Багатая фракталів могут буті Отримані за помощью ціх двох алгорітмів. Тоді в первом випадка смороду побудовані як регулярні фрактал, а в іншому як віпадкові.
Одним з найбільш яскраве прікладів среди різніх систем ітеріруєміх функцій є Відкрита система М. Бранслі з чотірьох стіскуючіх афінніх перетвореності, аттрактором для Якої є множини точок, яка Дуже нагадує по ФОРМІ зображення аркуша папороті.
В
Мал.7
третім алгоритмом создания фрактальних об'єктів на площіні є Використання комплексних відображе...
