нні кістки, попадання кульки в сектор рулетки, отримання карти тощо) необхідно підрахувати число всіх равновозможних подій і число тих подій, які сприяють появі очікуваної події. Тоді відношення числа сприятливих подій до числа всіх рівно можливих і визначатиме ймовірність цікавить нас. Так, випадання "орла" при киданні монети дорівнюватиме 1/2, так як рівноможливими тут є як випадання "орла", так і "Решки"; благоприятствующим ж випадком вважається випадіння саме "Орла". Аналогічно цьому ймовірність випадання 5 очок при киданні кістки дорівнює 1/6. У загальній формі таке співвідношення між благоприятствующими подіями і всіма рівноможливими можна представити формулою:
P (A) = m/n.
де Р (А) позначає ймовірність події А;
т - число випадків, що сприяють появі події А;
п - число всіх рівно можливих подій.
Нерідко благоприятствующий випадок називають шансом, і тому говорять, наприклад, що шанс викинути п'ятірку при грі в кістки становить 1/6. Підхід до інтерпретації ймовірності, що виник з аналізу азартних ігор і застосовний до подій, наслідки яких є симетричними або рівноможливими, отримав назву класичної концепції ймовірності. Своє завершення і найбільш ясну формулювання він знайшов у працях великого французького математика і астронома П.С. Лапласа. p> Однак цей погляд на ймовірність виявився обмеженим з точки зору практичного програми та незадовільним теоретично. Справді, поняття равновозможних, на яке спирається визначення ймовірності, нічим, по суті справи, не відрізняється від равновероятности. У результаті ймовірність визначається через рівноймовірно, а це означає, що в такому визначенні допускається порочне коло. Але головне полягає навіть не в цьому, оскільки симетричні результати подій або спеціально організовані, як в азартних іграх, або зустрічаються вкрай рідко. Події, з якими ми зустрічаємося в науці і в реальному житті, лише у виняткових випадках бувають симетричними. Тому до них не застосовується класичне поняття ймовірності.
Ще в античний світ вчені звернули увагу на те, що ступінь можливості певного повторюваного події залежить від частоти його появи. Чим частіше повторюється подія, тим вище ступінь його можливості або ймовірності. Такі події згодом стали називати масовими випадковими подіями, бо вони по-перше, відрізняються від регулярних, закономірно з'являються подій, по-друге, вони не є унікальними одиничними подіями, про можливість появи яких безглуздо було б судити по частоті.
Ця ідея ймовірності як відносної частоти появи масового випадкового події інтуїтивно усвідомлювалася і в статистиці, і в страховій справі, і в конкретних природних і соціально-економічних науках. Але ясне і точне уявлення про нову інтерпретації ймовірності склалося лише на початку нашого століття. У його основі лежить поняття про відносну частоту появи масового випадкової події при досить тривалих спостереженнях або випробуваннях. Так, спостерігаючи випадки захворювання інфекційною хворобою, наприклад дифтеритом, у певних груп населення, медики можуть виявити її відносну частоту, обчисливши ставлення числа хворих за певний період часу до загального числу групи населення. Аналогічно цьому якість виробленої масової продукції визначають шляхом відношення числа бракованих виробів до загального числа виробів, виготовлених протягом тижня, місяця або кварталу. Очевидно, що ні про які равновероятностних исходах подібних подій мови бути не може. Тому ймовірність в таких випадках визначають шляхом статистичних викладок. Ось чому це поняття ймовірності називається статистичним. Чисельно ймовірність визначається через відносну частоту, звідси її інша назва - Частотної. Такий підхід прийнятий в статистиці, де ймовірність ототожнюється з відносною частотою появи масового випадкової події при досить тривалих випробуваннях. Тривалість випробувань у визначенні ніяк не обмовляється, бо вона повинна бути встановлена ​​конкретним дослідженням. Однак деякі вчені вважають описаний вище підхід до визначення статистичної ймовірності з теоретичної точки зору необгрунтованим, у зв'язку з чим, наприклад, Р. Мізес і Г. Рейхенбах запропонували визначати статистичну ймовірність як межа відносної частоти події, коли число випробувань прагне до нескінченності:
Р (А) = lim m/n
n в†’ в€ћ
де т - Позначає число появи подій з цікавлять дослідника властивістю;
п - число всіх можливих випробувань.
Правда, проти цього також висуваються заперечення, зокрема, стверджують, що нескінченна безліч випробувань на практиці здійснити неможливо, але з подібної точки зору довелося б відмовитися від граничних понять в науці взагалі (миттєва швидкість, абсолютно пружне тіло, ідеальний газ тощо), а між тим вони відіграють істотну роль у побудові будь-якої теоретичної науки.
Важливо звернути увагу на те, що статистична ймовірність характеризує безпосередньо не окрема подія, а п...
