ий критерій f, зазвичай називають багатокритеріальної завданням або завданням багатокритеріальної оптимізації.
Необхідно відзначити, що формування математичної моделі прийняття рішень (тобто побудова безлічі X і векторного критерію f ) нерідко являє собою складний процес, в якому тісно взаємодіють фахівці двох сторін. А саме, представники конкретної галузі знань, до якої належить досліджувана проблема, і фахівці з прийняття рішень (математики). З одного боку, слід врахувати всі найважливіші риси і деталі реального завдання, а з іншого, - побудована модель не повинна виявитися надмірно складною з тим, щоб для її дослідження та рішення можна було успішно застосувати розроблений до теперішнього часу відповідний математичний апарат. Саме тому етап побудови математичної моделі значною мірою залежить від досвіду, інтуїції і мистецтва дослідників обох сторін. Його неможливо ототожнити з простим формальним застосуванням вже відомих, добре описаних алгоритмів.
Тут слід ще додати, що будь-яка задача вибору (в тому числі і багатокритеріальна) тісно пов'язана з конкретним ОПР ( особа, яка приймає рішення). Вже на стадії формування математичної моделі при побудові безлічі можливих рішень і векторного критерію справа не обходиться без порад, рекомендацій та вказівок ОПР, тим більше що векторний критерій якраз і служить. Прийняття рішення при багатьох критеріях для вираження цілей ОПР. При цьому ясно, що побудувати модель в точності відповідає всім реальним обставинам неможливо. Модель завжди є спрощенням дійсності. Важливо домогтися, щоб вона містила ті риси і деталі, які найбільшою мірою впливають на остаточний вибір найкращого рішення.
Розглянемо два довільних можливих рішення і. Для них має місце один і тільки один з наступних трьох випадків:
) справедливе співвідношення (ОПР перше рішення воліє другого),
) справедливе співвідношення (ОПР друге рішення воліє першому),
) не виконується ні співвідношення, ні співвідношення (ОПР не може віддати перевагу жодному із зазначених двох рішень).
Зауважимо, що четвертий випадок, коли обидва беруть участь тут співвідношення і виконуються, неможливий завдяки асиметричності відношення переваги
У першому із зазначених вище випадків, тобто при виконанні співвідношення, говорять, що рішення домінує рішення.
Якщо ж реалізується третій випадок, то говорять, що рішення і не порівняні по відношенню переваги.
Аксіома Парето.
Для всіх пар допустимих рішень, для яких має місце нерівність, виконується співвідношення
Рішення називається оптимальним за Парето (Парето-оптимальним), якщо не існує такого можливого рішення, для якого має місце нерівність. Всі парето-оптимальні рішення утворюють безліч Парето, ...
