, що хоча б один з 29 куплених квитків виявиться виграшним, дорівнює різниці між одиницею й імовірністю того, що жоден з куплених квитків не буде виграшним. А ймовірність того, що жоден з куплених квитків не буде виграшним дорівнює добутку ймовірностей того, що перший квиток не буде виграшним, другий квиток не буде виграшним і третій квиток не буде виграшним:
В
Звідси, ймовірність того, що хоча б один з 29 куплених квитків виявиться виграшним:
В
Відповідь:
Задача 4 . У ящику 7 деталей першого сорту, 9 - другого і 3 - третього. Навмання беруться дві деталі. Яка ймовірність того, що вони обидві будуть одного сорту? p> Рішення
Шукана ймовірність це - ймовірність того, що обидві деталі будуть або 1-го чи 2-го або 3-го сорту і дорівнює сумі відповідних ймовірностей:
Ймовірність, що обидві взяті деталі виявляться першого сорту:
В
Ймовірність, що обидві взяті деталі виявляться другого сорту:
В
Ймовірність, що обидві взяті деталі виявляться третього сорту:
В
Звідси ймовірність витягнути 2 деталі одного сорту дорівнює:
В
Відповідь:
Задача 5 . Протягом години 0? t? 1 (t - час у годинах) на зупинку прибуває один і тільки один автобус. Яка ймовірність того, що пасажирові, який прибув на цю зупинку в момент часу t = 0, доведеться чекати автобус не більше 5 хв.? p> Рішення
Автобус може прибути в будь який момент t, де 0? t? 1 (де t - час у годинах) або, що те ж саме, 0? t? 60 (де t - час у хвилинах). p> Пасажир прибуває в момент t = 0 і чекає не більше 5 хвилин.
Можливості прибуття автобуса на станцію протягом кожної хвилини цього часу або протягом кожної з решти 55 хвилин рівноймовірні, тому ймовірність того, що пасажирові, який прибув на цю зупинку в момент часу t = 0, доведеться чекати автобус не більше 5 хвилин дорівнює
.
Відповідь:
Завдання 8 . Ймовірність влучення першим стрільцем в мішень дорівнює 0,2, другим - 0,3 і третім - 0,3. Всі три стрілка одночасно зробили постріл. Знайти ймовірність того, що: 1) тільки один стрілець потрапить у мішень, 2) два стрілка потраплять в мішень, 3) хоча б один потрапить у мішень. p> Рішення
1) Імовірність того, що тільки один стрілець потрапить у мішень дорівнює ймовірності попадання в мішень першим стрільцем і промаху другим і третім або влучення в мішень другим стрільцем і промаху першим і третім або влучення в мішень третім стрільцем і промаху першим і другим, а значить дорівнює сумі відповідних ймовірностей.
Ймовірність того, що перший стрілок потрапить у мішень, а другий і третій - промахнуться дорівнює добутку цих ймовірностей:
.
Аналогічні ймовірності попадання другим стрільцем в мішень і промаху першим і третім, а також попадання треті...
