м і промаху першим і другим:
,
.
Звідси, шукана ймовірність:
.
) Ймовірність того, що два стрілка потраплять в мішень дорівнює ймовірності попадання в мішень першим і другим стрільцем і промаху третім або влучення в мішень першим і третім стрільцем і промаху другим або влучення в мішень другим і третім стрільцем і промаху першим, а значить дорівнює сумі відповідних ймовірностей.
Ймовірність того, що перший і другий стрілки потраплять в мішень, а третій - промахнеться дорівнює добутку цих ймовірностей:
.
Аналогічні ймовірності попадання першим і третім стрільцем в мішень і промаху другим, а також попадання другим і третім і промаху першим:
,
.
Звідси, шукана ймовірність:
.
) Ймовірність того, що хоча б один стрілець потрапить у мішень дорівнює різниці між одиницею й імовірністю того, що жоден стрілець не потрапить у мішень.
Ймовірність того, що жоден стрілець не потрапить у мішень дорівнює добутку цих ймовірностей:
.
Звідси,.
Відповідь: 1), 2), 3). br/>
Задача 9 . Студент знає 10 питань із 29 питань програми. Кожний екзаменаційний білет містить три питання. Знайти ймовірність того, що: 1) студент знає всі три питання, 2) тільки два питання, 3) тільки одне питання екзаменаційного білета. p> Рішення
1) Імовірність того, що студент знає всі три питання квитка дорівнює добутку ймовірностей знання кожного з них. Так як всі три питання різні і не повторюються, то:
.
) Ймовірність того, що студент знає тільки два питання квитка дорівнює ймовірності того, що він знає перший і другий питання, а третій - не знає, або, що він знає перший і третє питання, а другий - не знає, чи, що він знає другий і третій питання, а перший - не знає. Тобто, ця ймовірність дорівнює сумі всіх цих ймовірностей. p> Перший доданок цієї суми:
.
Другий доданок цієї суми:
.
І третій доданок цієї суми:
.
Звідси шукана ймовірність:
.
) Ймовірність того, що студент знає тільки одне питання із трьох дорівнює різниці одиниці та ймовірності того що він не знає жодного питання:
.
Відповідь: 1), 2), 3). br/>
Задача 12 . У першій урні 7 білих куль і 10 - чорних, у другій - 9 білих і 3 - чорних. З першої урни переклали в другу одна куля, потім з другої урни витягли одну кулю. Знайти ймовірність того, що взятий з другої урни куля виявився: 1) білим, 2) чорним. p> Рішення
1) Імовірність того, що навмання взятий з першої урни кулю і перекладений у другу виявиться білим:
.
Якщо куля, перекладений з першої урни в другу, виявився білим, то білих куль в другій урні стане десять. Тоді, ймовірніст...
