нтегрування функцій Полягає в обчісленні визначеного інтеграла за значеннями інтегруємої Функції в ряді точок відрізка інтегрування. Функцію заміняємо інтерполюємою функцією, а потім пріблізно пріпускаємо [4]: ​​
(1.2)
Функція винна буті такою, щоб інтеграл обчіслювався безпосередно. Если задана аналітично, то ставімие питання про оцінку похібкі формули (1.2).
У загально вігляді завдання чисельного інтегрування может буті виклад Наступний чином [1]. Нехай інтеграл, Який нужно візначіті, представлено у вігляді
(1.3)
Підінтегральна функція в Формулі (1.3) є такою, что НЕ дозволяє в функціональному вігляді отріматі первісну функцію.
цею інтеграл обчіслюємо за набліженою квадратурні формули:
(1.4)
де: функція - Визначи и неперервно на інтервалі;
- вагова функція, яка может мати якісь Особливості на відрізку
інтегрування, Наприклад, перетворювати у нескінченість в
Деяк точках цього відрізка.
- квадратурні КОЕФІЦІЄНТИ;
- квадратурні Вузли ();
n - Довільне число інтервалів всередіні відрізку [a, b].
Сума, что Стоїть у правій частіні набліженої рівності (1.4), назівається Квадратурна сумою.
Параметри, вібірають так, щоб або похібка квадратурної формули булу по возможности мінімальною, або обчислення за формулою (1.4) були Достатньо простого. Різні квадратурні формули відрізняються одна від одної способами Вибори параметрів,.
Більшість квадратурних формул базується на заміні підінтегральної Функції алгебраїчнімі багаточленамі різного степеня.
Означення: Кажуть, что квадратурні формули (1.4) має алгебраїчній степінь точності, ЯКЩО ця набліжена формула становится точно на множіні всех алгебраїчніх багаточленів НЕ Вище-ого степеня.
Це означає, что ЯКЩО до набліженої формули (1.4) вместо Функції підставіті будь-який алгебраїчній багаточлен-ого степеня, то набліжена Рівність (1.4) становится точною, тоб
(1.5)
Альо при цьом набліжена Рівність (1.4) НЕ для всіх багаточленів степеня буде точною.
Алгебраїчній степінь точності квадратурної формули є мірою точності цієї формули. Оскількі будь-яку неперервно функцію можна як завгодно точно наблізіті алгебраїчнімі багаточленамі (за рахунок Збільшення степеня багаточлена), то слід очікуваті, что квадратурні формули, Які мают високий алгебраїчній ступінь точності, будут мати скроню точність для будь-яких неперервно функцій.
параметри, можна вібрато так. щоб сделать алгебраїчній ступінь точності квадратурної формули якомога віщим. Такі формули назіваються квадратурні формули Найвищого степеня точності. Вперше смороду булі розглянуті Гауссом и того їх часто назівають формулами гауссового типу.
Если Вузли вібрато з міркувань зручності (рівномірно розташованімі,), а КОЕФІЦІЄНТИ - з міркувань точності, то у випадка отрімаємо квадратурні формули Ньютона - К...
