їх буквально на кожному кроці: автомобіль, літак, всілякі електроприлади, забезпечені регуляторами (наприклад, електрохолодильників), і т. п. Спільним у всіх цих випадках є те, що ми можемо В«управлятиВ» об'єктом, можемо в тій чи іншій мірі впливати на його поведінку.
Зазвичай перехід керованого об'єкта з одного стану в інший може бути здійснений багатьма різними способами. Тому виникає питання про вибір такого шляху, який з деякою (але цілком визначеною) точки зору виявиться найбільш вигідним. Це і є (кілька розпливчасто сформульована) завдання про оптимальному управлінні.
В§ 1. Завдання про оптимальному швидкодії
1. Поняття про керовані об'єкти. Розглянемо прямолінійний рух автомобіля. У кожен момент вре мені стан автомобіля можна характеризувати двома числами: пройденим відстанню s і швидкістю руху v. Ці дві величини змінюються з плином часу, але не мимовільно, а згідно волі водія, який може за своїм бажанням керувати роботою двигуна, збільшуючи або зменшуючи развиваемую цим двигуном силу F. Таким чином, ми маємо три пов'язаних між собою параметри: s , v , F , показаних на схемі (рис. 1). Величини s , v , що характеризують стан автомобіля, називають його фазовими координатами , а величину F - керуючим параметром .
Якщо ми будемо розглядати рух автомобіля по площині (а не по прямій), то фазових координат буде чотири (дві В«географічніВ» координати і дві компоненти швидкості), а керуючих параметрів - два (наприклад, сила тяги двигуна і кут повороту керма). У літака, що летить можна розглядати шість фазових координат (три просторові координати і три компоненти швидкості) і кілька управляючих параметрів (тяга двигуна, величини, що характеризують положення рулів висоти та напрямку, елеронів).
Зрозуміло, у проведеному нижче математичному дослідженні ми будемо мати справу не з самими реальними об'єктами, а з деякою математичною моделлю. Сказане вище робить природним наступне математичний опис керованого об'єкта. Стан об'єкта задається (в кожен момент часу) n числами x 1 , x 2 , ..., x n , які називаються фазовими координатами об'єкта. Рух об'єкта укладається з математичної точки зору в тому, що його стан з плином часу змінюється, тобто x 1 , x 2 , ..., x n є змінними величинами (функціями часу). Рух об'єкта відбувається не спонтанно. Їм можна управляти; для цього об'єкт забезпечений В«кермомВ», положення яких характеризується (У кожний момент часу) r числами u 1 , u 2 , ..., u r ; ці числа називаються керуючими параметрами . Рулями можна В«маніп...
