ися у віді:
x = (x) (2)
Наприклад, для решение системи двох нелінійніх рівнянь з двома невідомімі
В
нужно перейти до рівностей:
В
Нехай вибрать Початкове приближення (,), тоді
В
и k +1 приближення буде розраховуватися за формулами
В
Відомо, что процес ітерації зводіться до решение системи, ЯКЩО УСІ числа матріці
В
за модулем менше одініці. Більш простою Вимогами, вікорістовуваною на практіці, є наступна: сума модулів приватними похідніх по шкірному стовбці матріці винна буті Менша одініці
В
У випадка Використання методу ітерацій до системи n рівнянь, k +1 ітерація буде будуватіся за формулами
В
Тоді Вимога сходження матіме вигляд:
В В
Слід відмітіті, что ця Вимога віповняється для Дуже малого числа функцій, и того метод ітерації Дуже Рідко вікорістовується на практіці, що не Дивлячись на его простоту.
1.1.1 Приклад решение системи нелінійніх рівнянь методом ітерацій
Рішіть систему рівнянь
В
Ця система еквівалентна Системі рівнянь:
В
Віберемо Початкові приближення та провірімо умови
сходження процеса. Часні похідні мают вигляд
В
Маємо
В
Звідсі слідує, что процес сходитися. Розрахунки на правому прібліженні Дають:
x (1 ) = 1 +0.85 = 1.85
y (1 ) = 0.842-1.32 = -0.478
x (2 ) = 0.888 +0.85 = 1.738
y (2 ) = 0.961-1.32 = 0.359
x (3 ) = 0.936 +0.85 = 1.786
y (3 ) = 0.986-1.32 = 0.334
x (4 ) = 0.945 +0.85 = 1.795
y ( 4) = 0.977-1.32 = 0.343
x (5) = 0.9408 +0.85 = 1.7908
y (5) = 0.9750-1.32 = - 0.3450
x (6 ) = 0.9411 +0.85 = 1.7911
y (6 ) = 0.9759-1.32 = 0.3441
x ( 7) = 0.9414 +0.85 = 1.7914
y ( 7) = 0.9758-1.32 = -0.3442.
1.2 Метод Найшвидший спуску
Нехай маємо систему рівнянь:
В
або в матричному вігляді:
В
де
В
Припустимо, что функція Дійсно неперерівна та непрерівно діференційована в Загальній области...
